Jawab: 10 Soal Turunan Fungsi Aljabar

1. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:

  a) f(x) = 15x

  b) f(x) = 4

  c) f(x) = 12
2. Carilah turunan pertama dari fungsi berikut: f(x) = 4(2x2 + 2x)
3. Carilah Turunan Kedua (f"(x)) dari fungsi f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5
4.Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut ini :

  a. f(x) = 3x1/2

  b. f(x) = 6x3/2
5. Tentukan Turunan Pertama Dari Fungsi f(x) = (4x^2 – 12x)(x + 2)

6.  Tentukan Turunan Kedua (f”(x)) Dari Fungsi f(x) = 4x^3 – 3x^2 + 8^x – 7.  Diketahui f(x) = (2x + 3)², Tentukan turunan pertamanya!
8.  Apabila f(x)=x2−1x+1, maka f′(x)
9. Tentukan turunan pertama fungsi di bawah ini:

a) f(x) = 12x

b) f(x) = 5

c) f(x) = 15
10. Tentukan turunan kedua f”(x) pada fungsi f(x) = 2x³ – 5x² + 6x – 4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. a) f(x) = 15x

⇔f(x) = 15x1

⇔f'(x) = 15x1−1

⇔f'(x) = 15x0

⇔f'(x) = 15

b) f(x) = 4

⇔f(x) = 4x0

⇔f'(x) = 0 ⋅ 4x0−1

⇔f'(x) = 0

c) f(x) = 12

⇔f(x) = 12x0

⇔f'(x) = 0 ⋅ 12x0−1

⇔f'(x) = 0

2. f(x) = 4(2x2 + 2x)

f(x) = 8x2 + 8x

⇔ f'(x) = 8.2x2-1 + 8.1x1-1

⇔ f'(x) = 8.2x1 + 8.1x0

⇔ f'(x) = 16x + 8

3. f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5

f'(x) = 4.3x(3-1) - 3.2x(2-1) + 8 - 0

f'(x) = 12x2 -6x + 8

f"(x) = 12.2x(2-1) - 6 + 0

f"(x) = 24x - 6

4. a. f(x) = 3x1/2

⇔ f'(x) = 1/2. 3x (1/2 - 1)

⇔ f'(x) = 3/2. x-1/2

b. f(x) = 6x3/2

⇔ f'(x) = 3/2. 6x (3/2 - 1)

⇔ f'(x) = 9x1/2

5. f(x) = (4x^2 − 12x)(x + 2)

f’(x) = (3.4x^3−1) – (2⋅4x^2−1) − 24

f’(x) = 12x^2 − 8x – 24

6. f(x) = 4x^3 + 8x^2 − 12x^2 − 24^x

f’(x) = 4x^3 − 4x^2 − 2f(x) = 4x^3 – 3x^2 + 8^x – 5

f'(x) = 4.3x^(3-1) – 3.2x^(2-1) + 8 – 0

f'(x) = 12x^2 – 6x + 8

f”(x) = 12.2x^(2-1) – 6 + 0

f”(x) = 24x – 6x

7. f ‘ (x) = 2(2x + 3) . (2)

= 4(2x + 3)

= 8x + 12

8. f(x)=x2−1x+1=x2−x−1+1f′(x)=2×2−1−(−1)x−1−1+0=2x+x−2

Jadi, hasil dari f′(x)=2x+x−2

9. a) f(x) = 12x

  f'(x) =12x¹

          = 12x¹ˉ¹

          = 12xº

          = 12

b) f(x) = 5

  f'(x) = 5xº

          = 0 . 5xºˉ¹

          = 0

c) f(x) = 15

  f'(x) = 15xº

          = 0 . 15xºˉ¹

          = 0

10.  f(x) = 2x³ – 5x² + 6x – 4

     f(x) = 3.2x³ˉ¹ – 2.5x²ˉ¹ + 6 – 0

       = 6x² – 10x + 6

Setelah f'(x) ditemukan, lalu mencari nilai f”(x) yaitu:

f”(x) = 2.6x²ˉ¹ – 10 + 0

       = 12x – 10

Jadi turunan kedua dari fungsi f(x) = 2x³ – 5x² + 6x – 4 ialah 12x – 10.