Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian pecahan dan mengalikan dengan konjugat dari (√x - √x - 3), sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:

lim (√x - √x - 3)(√x + 1)

x → ∞

= lim [(√x - √x - 3)(√x + 1)] [(√x - √x - 3)(√x - 1)]

[(√x - √x - 3)(√x - 1)]

x → ∞

= lim [(x - (x - 3))(√x + 1)] [(√x - 1)]

[(√x - 1)]

x → ∞

= lim [3(√x + 1)] [(√x - 1)]

[(√x - 1)]

x → ∞

= lim 3(√x + 1)

(√x - 1)

x → ∞

Karena pembilang dan penyebut bernilai tak hingga saat x mendekati tak hingga, kita dapat menerapkan aturan L'Hopital. Dengan menghitung turunan pembilang dan penyebut, maka:

lim 3(√x + 1)

(√x - 1)

x → ∞

= lim [3/2√x] [1/2√x]

x → ∞

= lim (3/2)(1/2)

x → ∞

= 3/4

Sehingga, nilai dari lim (√x-√x-3)(√x+1) saat x mendekati tak hingga adalah 3/4.