Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Diketahui nilai absolut dari x sama dengan 2 dan y adalah bilangan real positif. Maka, nilai maksimum dari x + y akan terjadi ketika x dan y bernilai positif. Sehingga, nilai maksimum x + y adalah:

x + y = 2 + y

Karena y adalah bilangan real positif, maka nilai maksimum dari x + y terjadi ketika y adalah sebesar mungkin, yaitu ketika y = ∞ (positif tak terhingga). Dalam hal ini, nilai maksimum x + y adalah ∞.

2. Diketahui 3x - 4y = 10 dan x + y = 5. Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini dengan metode eliminasi atau substitusi. Berikut ini adalah solusi menggunakan metode substitusi:

x + y = 5

y = 5 - x (persamaan 1)

Substitusikan persamaan 1 ke dalam persamaan 3x - 4y = 10:

3x - 4(5 - x) = 10

3x - 20 + 4x = 10

7x = 30

x = 30/7

Selanjutnya, substitusikan nilai x ke dalam persamaan x + y = 5 untuk mencari nilai y:

y = 5 - x

y = 5 - 30/7

y = 5/7

Sehingga, nilai dari x + 2y adalah:

x + 2y = (30/7) + 2(5/7) = 30/7 + 10/7 = 40/7

Jadi, nilai dari x + 2y adalah 40/7.

3. Diketahui segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisi kaki berturut-turut 3 cm dan 4 cm. Panjang sisi miring segitiga tersebut dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

c² = a² + b²

dengan a dan b adalah panjang kedua sisi kaki, dan c adalah panjang sisi miring. Substitusikan nilai a = 3 dan b = 4 ke dalam rumus di atas:

c² = 3² + 4²

c² = 9 + 16

c² = 25

c = √25

c = 5

Sehingga, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 5 cm.

4. Dua bilangan, m dan n, memiliki rata-rata 15. Jadi, (m + n)/2 = 15. Dengan mensubstitusikan m = 15 - n, maka kita dapat menulis persamaan berikut:

[(15 - n) + n]/2 = 15

15/2 = 15

15 - n + n = 30

m = 30 - n

Karena m > n, maka n maksimum ketika n = 15, sehingga:

m - n = (30 - n) - n = 30 - 2n

Sehingga, nilai maksimum m - n terjadi ketika n minimum, yaitu ketika n = 0. Dalam hal ini, nilai maksimum m - n adalah 30.

5. Sudut terbesar dalam sebuah segitiga selalu berada di antara sudut-sudut yang memiliki panjang sisi sejajar yang terpanjang. Dalam segitiga dengan sudut A, B, dan C seperti pada soal, sisi sejajar yang terpanjang adalah sisi yang bersebelahan dengan sudut C. Oleh karena itu, sudut terbesar adalah sudut C dengan ukuran 5x.

6. Untuk mencari nilai f(g(2)), pertama-tama kita perlu mencari nilai g(2), yaitu:

g(2) = 2^2 - 2(2) + 1 = 3

Selanjutnya, kita substitusikan nilai g(2) ke dalam f(x):

f(g(2)) = f(3) = 3(3) + 4 = 13

Jadi, nilai dari f(g(2)) adalah 13.

7. Daerah lingkaran yang dibentuk oleh garis yang berjarak 3 cm dari pusat lingkaran adalah lingkaran yang memiliki jari-jari 10 - 3 = 7 cm. Oleh karena itu, luas daerah lingkaran tersebut adalah:

luas = πr^2 = π(7)^2 ≈ 153.94 cm^2

Jadi, luas daerah lingkaran yang dibentuk oleh garis yang berjarak 3 cm dari pusat lingkaran adalah sekitar 153.94 cm^2.

8. Pertama-tama kita cari nilai g(1):

g(1) = 1^2 - 3(1) + 2 = 0

Selanjutnya, kita substitusikan nilai g(1) ke dalam f(x):

f(g(1)) = f(0) = 2(0) + 1 = 1

Jadi, nilai dari f(g(1)) adalah 1.