yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Sebuah kotak berisi 6 bola hijau dan 4 bola biru.

Berikut ini adalah pertanyaan dari caraameel7901 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sebuah kotak berisi 6 bola hijau dan 4 bola biru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, maka frekuensi harapan terambil bola berlainan warna dari 10 kali percobaan adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sebuah kotak berisi 6 bola hijau dan 4 bola biru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, maka frekuensi harapan terambil bola berlainan warna dari 10 kali percobaan adalah 8 kali.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Kotak berisi 6 bola hijau dan 4 bola biru
Diambil 3 bola sekaligus secara acak
Percobaan 10 kali

Ditanya :

Frekuensi harapan terambil bola berlainan warna?

Jawab :

Hitung peluang terambil 3 bola dari 10 bola (6 hijau + 4 biru) :

$\rm _{10}C_3 = \frac{10!}{(10-3)!3!}$

$\rm _{10}C_3 = \frac{10\times 9\times 8\times 7!}{7!\times3\times 2\times 1}$

$\rm _{10}C_3 = \frac{720}{6}$

$\rm _{10}C_3 = 120$

Bola berlainan warna, berarti kemungkinannya ada dua yaitu :

1 hijau dan 2 biru
2 hijau dan 1 biru

•Kemungkinan 1•

Peluang 1 hijau :

$\rm _6C_1 = \frac{6!}{(6-1)!1!}$

$\rm _6C_1 = \frac{6\times 5!}{5!1!}$

$\rm _6C_1 = 6$

Peluang 2 biru :

$\rm _4C_2 = \frac{4!}{(4-2)!2!}$

$\rm _4C_2 = \frac{4\times 3\times 2!}{2!\times 2\times 1}$

$\rm _4C_2 = \frac{12}{2}$

$\rm _4C_2= 6$

Peluang : $\rm P(A) =\frac{6\times6}{120}= \frac{36}{120}$

•Kemungkinan 2•

Peluang 1 hijau :

$\rm _6C_2= \frac{6!}{(6-2)!2!}$

$\rm _6C_2 = \frac{6\times 5\times 4!}{4!\times 2\times 1}$

$\rm _6C_2 =\frac{30}{2}$

$\rm _6C_2 = 15$

Peluang 2 biru :

$\rm _4C_1 = \frac{4!}{(4-1)!1!}$

$\rm _4C_1 = \frac{4\times 3!!}{3!1!}$

$\rm _4C_1= 4$

Peluang : $\rm P(B) = \frac{15\times 4}{120}= \frac{60}{120}$

Hitung peluang dari 2 kemungkinan dengan rumus peluang saling lepas :

$\rm P(A\cup B) = P(A) + P(B)$

$\rm P(A\cup B) = \frac{36}{120}+\frac{60}{120}$

$\rm P(A\cup B) =\frac{96}{120}$

$\rm P(A\cup B) =\frac{4}{5}$

Hitung frekuensi harapan 10 kali percobaan :

$\rm Fh(A\cup B) = P(A\cup B) \times n$

$\rm Fh(A\cup B) =\frac{4}{5}\times 10$

$\rm Fh(A\cup B) =4\times 2$

$\rm Fh(A\cup B) =8~kali$

Jadi, frekuensi harapan terambil bola berlainan warna adalah 8 kali.

Pelajari lebih lanjut :

Materi Kombinasi yomemimo.com/tugas/22861182

#SolusiBrainlyCommunity

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 10 Jul 23

<< Previous Post