Jawab:

Misalkan awalnya proyek memerlukan waktu x hari dan r orang pekerja untuk menyelesaikannya. Dari informasi yang diberikan, kita memiliki persamaan:

rx = 20*50

Kita ingin menentukan banyak pekerja tambahan yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek 5 hari lebih cepat. Misalkan pekerja tambahan yang dibutuhkan adalah n orang. Dalam 30 hari pertama, pekerja sudah bekerja selama 30/x dari seluruh waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan proyek 5 hari lebih cepat, mereka harus menyelesaikan sisa pekerjaan dalam (x - 30) - 5 = x - 35 hari.

Dengan menambahkan n pekerja, jumlah pekerja menjadi r + n, dan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan sisa pekerjaan adalah:

(x - 35)(r + n) = 20(x - 30)

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan di atas untuk menentukan nilai n. Substitusikan rx = 20*50, sehingga:

(x - 35)(r + n) = 20(x - 30)

(x - 35)(20/x + n) = 20(x - 30)/r

(x - 35)(20 + nx)/x = 20(1 - 30/x)

20x - 700 + nx - 35n = -600

nx - 35n = 100

Substitusikan kembali rx = 20*50:

50x/r - 35n = 100

Namun, kita juga dapat mengekspresikan r dalam persamaan di atas menggunakan rx = 20*50, sehingga:

r = 1000/x

Substitusikan ke persamaan di atas:

50x/(1000/x) - 35n = 100

5x - 35n = 100

x - 7n = 20

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel (rx = 20*50 dan x - 7n = 20). Kita dapat menyelesaikannya dengan mengeliminasi salah satu variabel, misalnya x:

rx = 2050

r(x - 7n) = 2050

Substitusikan rx = 20*50:

1000 = 20*50(r + 7n)

Substitusikan kembali r = 1000/x:

1000 = 20*50(1000/x + 7n)

1000/x + 7n = 1

Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk n:

7n = 1 - 1000/x

n = (1 - 1000/x)/7

Substitusikan kembali rx = 20*50 dan r = 1000/x:

rx = 2050

1000/x * x = 2050

x = 1000/20

x = 50

Sehingga, waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek awal adalah 50 hari. Substitusikan ke persamaan n:

n = (1 - 1000/50)/7

n = 2

Jadi, pemborong harus menambah 2 pekerja agar proyek dapat selesai