entukan semua bilangan bulat positif a, b sedemikian sehingga (a,

Berikut ini adalah pertanyaan dari rizalmiftah78 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Entukan semua bilangan bulat positif a, b sedemikian sehingga (a, b) = 12 dan [a, b] = 432

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dari pernyataan "(a, b) = 12", kita tahu bahwa faktor-faktor prima dari a dan b adalah kombinasi dari faktor-faktor prima dari 12, yaitu 2 dan 3. Selain itu, dari pernyataan "[a, b] = 432", kita tahu bahwa 432 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari a dan b.

Kita dapat menulis a dan b dalam bentuk faktorisasi prima, sebagai berikut:

a = 2^m * 3^n * k

b = 2^p * 3^q * l

di mana m, n, p, dan q adalah bilangan bulat tidak negatif, dan k dan l tidak mengandung faktor 2 atau 3. Selain itu, kita tahu bahwa k dan l saling prima, karena (a, b) = 12.

Maka, [a, b] = 2^max(m,p) * 3^max(n,q) * kl = 432

Karena 432 = 2^4 * 3^3, maka kita dapat menuliskan persamaan berikut:

max(m, p) = 4

max(n, q) = 3

kl = 432 / (2^4 * 3^3) = 1

Dari sini, kita dapat menentukan semua pasangan bilangan bulat positif (m, p) dan (n, q) yang memenuhi syarat, yaitu:

(m, p) = (0, 4), (1, 4), (2, 4), (3, 4), atau (4, 4)

(n, q) = (0, 3), (1, 3), (2, 3), atau (3, 3)

Untuk setiap pasangan (m, p) dan (n, q) yang memenuhi syarat di atas, kita dapat menentukan nilai a dan b dengan memilih k dan l yang saling prima dan mengalikan dengan faktor 2^m, 3^n, 2^p, dan 3^q, secara berturut-turut.

Sebagai contoh, jika kita memilih (m, p) = (2, 4) dan (n, q) = (1, 3), maka kita perlu memilih k dan l yang saling prima, dan mengalikan dengan 2^2, 3^1, 2^4, dan 3^3. Salah satu contoh solusinya adalah:

a = 2^2 * 3^1 * 5 = 60

b = 2^4 * 3^3 * 7 = 2016

Maka, semua pasangan bilangan bulat positif (a, b) yang memenuhi syarat adalah sebagai berikut:

(60, 2016), (72, 864), (84, 504), (90, 720), (108, 432), (120, 720), (126, 1008), (144, 576), (180, 720), (252, 504), (288, 576), (360, 720), dan (432, 432)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh LastOprekersz123 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 18 May 23