3.  Untuk menentukan fungsi g(x), kita perlu memecahkan persamaan (fog)(x) menjadi f(g(x)) terlebih dahulu, kemudian kita substitusikan f(x) dan g(x) yang diketahui pada persamaan tersebut.

Dari soal, kita diketahui bahwa (fog)(x) = 6x + 5 dan f(x) = 2x + 3.

Kita ingin mencari g(x), maka kita harus menyelesaikan persamaan f(g(x)) terlebih dahulu.

f(g(x)) = (f o g)(x) = f(g(x)) = 2(g(x)) + 3

Substitusikan f(g(x)) ke persamaan (fog)(x), maka:

6x + 5 = f(g(x)) = 2(g(x)) + 3

Kemudian, kita dapat memecahkan persamaan ini untuk mencari g(x):

2(g(x)) = 6x + 2

g(x) = (6x + 2) / 2

g(x) = 3x + 1

Sehingga fungsi g(x) adalah g(x) = 3x + 1.


4.  
Kita mulai dengan mencari nilai fungsi invers dari g(x):

g(x) = 4x + 7

y = 4x + 7 (ganti x dengan y)

x = 4y + 7 (selesaikan untuk y)

y = (x - 7)/4

Sehingga fungsi invers dari g(x) adalah h(x) = (x-7)/4.

Selanjutnya, kita dapat menentukan fungsi f(x):

(fog)(x) = 8x + 8

f(g(x)) = 8x + 8 (ganti fog(x) dengan 8x + 8)

f((x-7)/4) = 8x + 8 (ganti g(x) dengan h(x) = (x-7)/4)

f(h(x)) = 8x + 8 (gabungkan dua persamaan di atas)

f((x-7)/4) = 8x + 8 (ganti h(x) dengan (x-7)/4)

f((x-7)/4) = 2x + 3 (selesaikan untuk f(x))

f(x) = 8(x-7)/4 + 8

f(x) = 2(x-7) + 8

f(x) = 2x - 6

Sehingga fungsi f(x) adalah f(x) = 2x - 6.