Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan sistem persamaan linear untuk mencari nilai dari a, b, dan c. Kita tahu bahwa:

P(3) = 9 = 9a + 3b + c

dan

P(8) = 64 = 64a + 8b + c

Kita sekarang memiliki dua persamaan dengan tiga variabel, yang berarti kita membutuhkan satu persamaan tambahan untuk menyelesaikan sistem. Kita bisa menggunakan fakta bahwa P adalah fungsi kuadrat untuk menemukan persamaan ketiga. Misalnya, kita tahu bahwa bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:

P(x) = ax² + bx + c

Kita dapat mengambil turunan kedua dari fungsi ini untuk menemukan nilai a:

P''(x) = 2a

Karena P adalah fungsi kuadrat, maka turunan kedua harus konstan. Oleh karena itu, kita tahu bahwa:

P''(x) = 2a = 0

Sehingga, a = 0,5.

Kita sekarang memiliki nilai a dan dua persamaan yang mengandung b dan c. Dengan menggunakan nilai a = 0,5, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini untuk mencari nilai b dan c:

9 = 9a + 3b + c

64 = 64a + 8b + c

Substitusi a = 0,5 memberikan:

9 = 4,5 + 3b + c

64 = 32 + 8b + c

Mengurangi persamaan pertama dari persamaan kedua memberikan:

55 = 4,5b + 28

Sehingga,

b = 6

Kita dapat mengganti nilai b ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai c. Misalnya,

9 = 4,5 + 3b + c

Substitusi b = 6 memberikan:

9 = 4,5 + 18 + c

Sehingga,

c = -13,5

Jadi, fungsi kuadrat P(x) adalah:

P(x) = 0,5x² + 6x - 13,5