Jawab:

c. 2x+y-5=0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan garis lurus bergradien -2 melalui titik potong antara garis y=2x+1 dan 2x+5y=17 adalah 2x+y-5=0. Persamaan ini dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan garis lurus umum y=mx+b, dengan m sebagai gradien. Dengan m=-2 maka persamaan garis lurus adalah -2x+y+b=0. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai b dari titik potong antara garis y=2x+1 dan 2x+5y=17.

Ketika dua garis saling bersilangan, maka nilai x dan y harus sama pada kedua garis. Dengan kata lain, x dan y pada titik potong adalah nilai yang sama untuk kedua garis. Dengan demikian, untuk mencari nilai b, kita harus menggabungkan kedua persamaan garis yang telah diberikan dan menyelesaikannya.

y=2x+1

2x+5y=17

Kita gabungkan kedua persamaan garis di atas:

2x+5(2x+1)=17

2x+10x+5=17

12x+5=17

12x=12

x=1

Selanjutnya, kita masukkan nilai x=1 kedalam salah satu persamaan garis di atas untuk mencari nilai y.

y=2x+1

y=2(1)+1

y=3

Kemudian, kita masukkan nilai x=1 dan y=3 kedalam persamaan garis -2x+y+b=0 untuk mencari nilai b.

-2x+y+b=0

-2(1)+3+b=0

-2+3+b=0

b=-5

Oleh karena itu, persamaan garis lurus bergradien -2 melalui titik potong antara garis y=2x+1 dan 2x+5y=17 adalah 2x+y-5=0.