Jawaban:

jawabannya A. maaf ya kalau panjang penjelasannya, biar kamu lebih ngerti aja

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan persamaan umum lingkaran:

(x - a)² + (y - b)² = r²

dengan (a,b) sebagai koordinat pusat lingkaran dan r sebagai jari-jari lingkaran.

Jadi, pertama-tama kita harus menyelesaikan persamaan lingkaran tersebut untuk menemukan nilai a, b, dan r. Kita dapat memulai dengan mengubah persamaan menjadi bentuk standar:

x² + y² - 2x - 6y - 7 = 0

(x² - 2x) + (y² - 6y) = 7

Lalu kita bisa melengkapi kuadrat sempurna untuk setiap variabel x dan y dengan menambahkan dan mengurangi suatu bilangan konstan yang sesuai:

(x² - 2x + 1) - 1 + (y² - 6y + 9) - 9 = 7

(x - 1)² + (y - 3)² = 17

Dari sini, kita dapat mengidentifikasi bahwa pusat lingkaran adalah (1, 3) dan jari-jarinya adalah √17.

Kemudian, kita harus mencari titik pada lingkaran di mana x = 5. Jika kita mengganti x dengan 5 dalam persamaan lingkaran, kita mendapatkan:

(5 - 1)² + (y - 3)² = 17

16 + (y - 3)² = 17

(y - 3)² = 1

y - 3 = ±1

y = 2 atau y = 4

Jadi, titik-titik di lingkaran yang memiliki x = 5 adalah (5, 2) dan (5, 4).

Sekarang kita dapat menggunakan fakta bahwa garis singgung pada lingkaran adalah tegak lurus terhadap jari-jari yang menarik titik singgung. Oleh karena itu, kita perlu mencari kemiringan jari-jari dari pusat lingkaran ke titik di mana garis singgung menyinggung lingkaran. Kemiringan ini akan menjadi negatif dari kebalikan kemiringan garis singgung. Kemudian, kita dapat menggunakan titik dan kemiringan ini untuk menemukan persamaan garis singgung.

Jari-jari dari pusat (1,3) ke titik (5,2) adalah:

m = (2 - 3) / (5 - 1) = -1/4

Maka, kemiringan garis singgung di titik (5,2) adalah kebalikan dari -1/4, yaitu 4.

Sekarang kita dapat menggunakan persamaan titik-kemiringan untuk menemukan persamaan garis singgung:

y - 2 = 4(x - 5)

y - 2 = 4x - 20

4x - y + 18 = 0

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 2x - 6y - 7 = 0 di titik (5,2) adalah 4x - y + 18 = 0. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.