1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan pernyataan berikut merupakan tautologi, kontradiksi, atau kontigensi menggunakan tabel

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan pernyataan berikut merupakan tautologi, kontradiksi, atau kontigensi menggunakan tabel kebenaran! \boxed{p \to (q \to p)}
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pernyataan p\Rightarrow(q\Rightarrow p) merupakan sebuah tautologi.
 

Penjelasan

Logika Matematika

Pernyataan majemuk P merupakan:

  • Tautologi, jika P bernilai BENAR untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari komponen-komponennya.
  • Kontradiksi, jika P bernilai SALAH untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari komponen-komponennya.
  • Kontingensi, jika P bukan tautologi juga bukan kontradiksi.
    Artinya, P tidak selalu bernilai BENAR juga tidak selalu bernilai SALAH untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

Diberikan pernyataan:

p\Rightarrow(q\Rightarrow p)

Dengan Tabel Kebenaran

\begin{array}{|c|c|c|r|}p&q&q\Rightarrow p&p\Rightarrow(q\Rightarrow p)\\\rm B&\rm B&\rm B&\rm B\Rightarrow \rm B\equiv\bf B\\\rm B&\rm S&\rm B&\rm B\Rightarrow \rm B\equiv\bf B\\\rm S&\rm B&\rm S&\rm S\Rightarrow \rm S\equiv\bf B\\\rm S&\rm S&\rm B&\rm S\Rightarrow \rm B\equiv\bf B\\\end{array}

Untuk semua pasangan nilai kebenaran pdanq, pernyataan p\Rightarrow(q\Rightarrow p) bernilai BENAR.
∴ Jadi, p\Rightarrow(q\Rightarrow p)merupakan sebuahtautologi.

Dengan Aljabar Boolean

\begin{aligned}&p\Rightarrow(q\Rightarrow p)\\{\equiv\ }&{\sim}p\lor(q\Rightarrow p)\\{\equiv\ }&{\sim}p\lor({\sim}q\lor p)\\{\equiv\ }&({\sim}p\lor p)\lor{\sim}q\\{\equiv\ }&{\rm B}\lor{\sim}q\\{\equiv\ }&\bf B\end{aligned}

Penyederhanaan p\Rightarrow(q\Rightarrow p) memberikan nilai BENAR.
∴ Jadi, p\Rightarrow(q\Rightarrow p)merupakan sebuahtautologi.
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 23 May 23
<< Previous Post
Next Post >>