Untuk menghitung integral berikut: ∫e^x^2dx, kita dapat menggunakan metode substitusi dengan u = x^2. Maka du = 2x dx dan dx = du/2x. Dengan demikian, integral tersebut menjadi:

∫e^x^2dx = ∫e^u du/2x

= (1/2) ∫e^u du/x

= (1/2) e^u ln|x| + C

= (1/2) e^x^2 ln|x| + C

Solusi ini tidak dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi yang dikenal, karena tidak ada fungsi elemen yang turunannya adalah e^x^2. Oleh karena itu, kita harus menggunakan fungsi khusus yang disebut fungsi error atau erf(x), yang didefinisikan sebagai:

erf(x) = (2/√π) ∫e^-t^2 dt dari 0 sampai x

Dengan menggunakan fungsi error ini, kita dapat menulis solusi integral sebagai:

∫e^x^2dx = (1/2) √π e^x^2 erf(x) + C