tolong jawab no 4 sama 5, sama cara penyelesaian nya

Berikut ini adalah pertanyaan dari nanasyaosh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong jawab no 4 sama 5, sama cara penyelesaian nya yaaa, makasiii

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

بِسْـــــــمِ اللّٰهِ الرَّحْمٰنِ الرَّحِيْمِ

Jawaban

4. $\begin{pmatrix}10\\- 2\\ - 12 \end{pmatrix}$

5. $\frac{6}{7} \vec{i} + \vec{j} - \frac{6}{7} \vec{k}$

Pembahasan

Nomor 4

$\vec{u} = \begin{pmatrix} 2n + 9 \\ 0 \\ 7 \end{pmatrix}$

$\vec{v} = \begin{pmatrix} 5\\ 0 \\ m - 3 \end{pmatrix}$

$\vec{w} = \begin{pmatrix}m\\ n\\n - m \end{pmatrix}$

Vektor u dan v memiliki kesamaan (kesamaan ditunjukkan dengan warna tulisan yang sama)

$\begin{aligned} \vec{u} &= \vec{v}\\\begin{pmatrix} \blue{2n + 9 }\\ 0 \\ \orange7 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} \blue5\\ 0 \\ \orange{m- 3} \end{pmatrix} \end{aligned}$

Mencari nilai m dan n

2n + 9 = 5

<=> 2n + 9 - 9 = 5 - 9

<=> 2n + 0 = -4

<=> 2n = -4

<=> ½ × 2n = ½ × (-4)

<=> n = -2

7 = m - 3

<=> 7 + 3 = m - 3 + 3

<=> 10 = m - 0

<=> m = 10

Menyusun vektor w dalam bentuk vektor kolom

$\begin{aligned}\vec{w}& = \begin{pmatrix}m\\ n\\n - m \end{pmatrix} \\ \\& =\begin{pmatrix}10\\ - 2\\ - 2 - 10 \end{pmatrix} \\ \\& = \begin{pmatrix}10\\- 2\\ - 12 \end{pmatrix}\end{aligned}$

$\\$

Nomor 5

$\vec{u} = \begin{pmatrix} 6 \\7\\-6\end{pmatrix}$

Vektor satuan dari vektor u

$\begin{aligned}\hat{u} & = \frac{ \vec{u}}{ | \vec{u}| } \\ \\& = \frac{ \begin{pmatrix}6 \\ 7 \\ - 6 \end{pmatrix}}{ \sqrt{ {6}^{2} + {7}^{2} { - 6}^{2} } } \\ \\& = \frac{\begin{pmatrix}6 \\ 7 \\ - 6 \end{pmatrix}}{ \sqrt{36 + 49 - 36}} \\ \\& =\frac{\begin{pmatrix}6 \\ 7 \\ - 6 \end{pmatrix}}{ \sqrt{49}} \\ \\& =\frac{\begin{pmatrix}6 \\ 7 \\ - 6 \end{pmatrix}}{7} \\ \\& = \begin{pmatrix} \frac{6}{7}\\ \\ \frac{7}{7} \\ \\ - \frac{6}{7} \end{pmatrix} \\ \\& = \frac{6}{7} \vec{i} + \vec{j} - \frac{6}{7} \vec{k} \end{aligned}$