Jawaban:

Diketahui bahwa prisma berbentuk segi enam beraturan dengan panjang sisi alas 6 cm dan tinggi prisma 10√3 cm.

a. Luas alas prisma

Karena alas prisma berbentuk segi enam beraturan, maka luas alasnya dapat dihitung dengan rumus:

Luas alas = (3/2) × √3 × s²

Dengan menggunakan panjang sisi alas s = 6 cm, maka luas alas prisma adalah:

Luas alas = (3/2) × √3 × 6²

= (3/2) × √3 × 36

= 54√3 cm²

Jadi, luas alas prisma adalah 54√3 cm².

b. Luas prisma

Untuk menghitung luas permukaan prisma, kita perlu menghitung luas alas dan luas seluruh sisi-sisinya. Karena prisma ini memiliki enam sisi, maka luas permukaan prisma dapat dihitung dengan rumus:

Luas prisma = Luas alas + 2 × Luas sisi

Kita sudah mengetahui luas alasnya, yaitu 54√3 cm². Selanjutnya, kita perlu menghitung luas sisi prisma. Karena prisma ini berbentuk segi enam beraturan, maka setiap sisinya memiliki bentuk segitiga sama sisi. Oleh karena itu, luas setiap sisi prisma dapat dihitung dengan rumus:

Luas sisi = (1/2) × s × tinggi

Dalam hal ini, s adalah panjang sisi segitiga (yaitu sama dengan panjang sisi alas) dan tinggi adalah tinggi prisma (yaitu 10√3 cm). Maka luas setiap sisi prisma adalah:

Luas sisi = (1/2) × s × tinggi

= (1/2) × 6 × 10√3

= 30√3 cm²

Sehingga luas permukaan seluruh sisi prisma adalah:

Luas seluruh sisi = 6 × Luas sisi

= 6 × 30√3

= 180√3 cm²

Jadi, luas permukaan prisma adalah:

Luas prisma = Luas alas + 2 × Luas sisi

= 54√3 + 2 × 30√3

= 114√3 cm²

Semoga membantu