Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

PERTANYAAN

Selesaikan persamaan :

x + y + z = 3 ...(1)

3x - 2y + 3z = - 1 ...(2)

2x - y + 3z = 8 ...(3)

PENYELESAIAN

DIketahui sistem persamaan tiga variabel sebagai berikut:

x + y + z = 3 ...(1)

3x - 2y + 3z = - 1 ...(2)

2x - y + 3z = 8 ...(3)

Gunakan metode eliminasi pada persamaan (1) dan (2) untuk menyederhanakan sistem persamaan menjadi satu atau dua variabel. Eliminasi variabel x dan z, sehingga:

x + y + z = 3 → 3x + 3y + 3z = 9

3x - 2y + 3z = - 1

5y = 10

y = 2

Gunakan kembali metode eliminasi pada persamaan (2) dan (3) untuk menyederhanakan sistem persamaan menjadi satu atau dua variabel. Eliminasi variabel z, sehingga:

3x - 2y + 3z = - 1

2x - y + 3z = 8

x - y = - 9 ... (4)

Substitusikan y = 2 ke dalam persamaan (4), sehingga:

x - y = - 9

x - 2 = - 9

x = - 7

Substitusikan x = - 7 dan y = 2 ke dalam persamaan (1), didapatkan:

x + y + z = 3

- 7 + 2 + z = 3

- 5 + z = 3

z = 8

Jadi, himpunan penyelesaian (x, y, z) = (-7, 2, 8).