Penjelasan dengan langkah-langkah:

Rumus

volume benda putar yaitu: V = (1/3) * π * ∫(x=0 to x=2) (y^2 + 2y)dx

Menentukan fungsi y dengan menggunakan kurva yang diberikan y = 3x + 1.

Menggunakan integrasi untuk menentukan volume benda putar.

V = (1/3) * π * ∫(x=0 to x=2) ( (3x+1)^2 + 2(3x+1) )dx

= (1/3) * π * ∫(x=0 to x=2) (9x^2 + 6x + 1 + 6x + 2)dx

= (1/3) * π * ∫(x=0 to x=2) (9x^2 + 12x + 3)dx

= (1/3) * π * ( (9/3)x^3 + (12/2)x^2 + (3/1)x ) (dari x=0 ke x=2)

= (1/3) * π * ( 3x^3 + 6x^2 + 3x ) (dari x=0 ke x=2)

= (1/3) * π * (3(2^3) + 6(2^2) + 3(2) - (3(0^3) + 6(0^2) + 3(0))

= (1/3) * π * (48) = 16π

Jawaban

Jadi, volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x + 1, sumbu x, x = 0 dan x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360° adalah 16π.