Jawaban:

Integral tak tentu adalah suatu bentuk integral yang tidak memiliki batasan bawah dan batasan atas pada interval tertentu. Sedangkan aturan subtitusi adalah teknik dasar dalam menghitung integral yang dapat mempermudah penyelesaiannya.

Rumus Dasar Integral Tak Tentu dengan Aturan Subtitusi:

Jika u = f(x) maka du = f'(x) dx, dan integral dari f(g(x))g'(x) dx sama dengan integral dari f(u) du.

Contoh Soal dan Penyelesaiannya:

Hitunglah integral tak tentu dari ∫(5x-2)³ dx

Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 5x - 2, sehingga du = 5dx

Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi ∫u³ (1/5) du.

Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral ke-n dari u^n adalah (u^(n+1))/(n+1) + C, sehingga hasil akhirnya adalah (1/20)(5x-2)^4 + C.

Hitunglah integral tak tentu dari ∫2x√(1-x²) dx

Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 1-x², sehingga du = -2xdx

Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi -1/2 ∫√u du.

Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral dari ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C, sehingga hasil akhirnya adalah -1/3 (1-x²)^(3/2) + C.

Hitunglah integral tak tentu dari ∫5x/(3+4x²) dx

Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 3 + 4x², sehingga du = 8xdx

Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi (5/8) ∫1/u du.

Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral dari ∫1/x dx = ln|x| + C, sehingga hasil akhirnya adalah (5/8) ln|3+4x²| + C.