Berikut ini adalah pertanyaan dari irmanermawan pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
-×1-×2+3×3=3
3×1-2×2-×3=2
2. selesaikan SPL berikut menggunakan Aturan Cramer:
-2×1+4×3=10
×1+3×2=7
×1+×2-×3=0
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) menggunakan Aturan Cramer, kita perlu menghitung determinan matriks koefisien (D), determinan matriks setelah mengganti kolom ke-i dengan vektor hasil (D_i), dan menemukan solusi untuk setiap variabel menggunakan rumus x_i = D_i / D.
Sistem Persamaan Linear (SPL) pertama:
2x1 - x2 + 4x3 = 11
-x1 - x2 + 3x3 = 3
3x1 - 2x2 - x3 = 2
Dalam hal ini, kita perlu menghitung determinan D, D1, D2, dan D3.
D = | 2 -1 4 |
| -1 -1 3 |
| 3 -2 -1 |
D = 2((-1)(-1) - 3(-2)) - (-1)(-1) - 4(3 - 6)
= 2(-1 + 6) - 1 - 4(-3)
= 2(5) - 1 + 12
= 10 - 1 + 12
= 21
D1 = | 11 -1 4 |
| 3 -1 3 |
| 2 -2 -1 |
D1 = 11((-1)(-1) - 3(-2)) - (-1)(-1) - 4(3 - 6)
= 11(-1 + 6) - (-1) - 4(-3)
= 11(5) + 1 + 12
= 55 + 1 + 12
= 68
D2 = | 2 11 4 |
| -1 3 3 |
| 3 2 -1 |
D2 = 2((3)(-1) - 3(2)) - (-1)(3) - 4(3 - 6)
= 2(-3 - 6) - (-3) - 4(-3)
= 2(-9) + 3 + 12
= -18 + 3 + 12
= -3
D3 = | 2 -1 11 |
| -1 -1 3 |
| 3 -2 2 |
D3 = 2((-1)(-1) - 3(-2)) - (-1)(-1) - 11(3 - 6)
= 2(-1 + 6) - (-1) - 11(-3)
= 2(5) + 1 + 33
= 10 + 1 + 33
= 44
Selanjutnya, kita dapat mencari solusi untuk setiap variabel menggunakan rumus x_i = D_i / D:
x1 = D1 / D = 68 / 21
x2 = D2 / D = -3 / 21
x3 = D3 / D = 44 / 21
Sehingga, solusi untuk SPL pertama adalah:
x1 = 68 / 21
x2 = -3 / 21
x3 = 44 / 21
Sistem Persamaan Linear (SPL) kedua:
-2x1 + 4x3 = 10
x1 + 3x2 = 7
x1 + x2 - x3 = 0
Dalam hal ini, kita perlu menghitung determinan D, D1, D2, dan D3.
D = | -2 0 4 |
| 1 3 0 |
| 1 1 -1 |
D = -2(3(-1) - 0(1)) - 0(1 - 4) + 4(1 - 3)
= -2(-3) + 0 + 4(-2)
= 6 + 0 - 8
= -2
D1 = | 10 0 4 |
| 7 3 0 |
| 0 1 -1 |
D1 = 10(3(-1) - 0(1)) - 0(7 - 0) + 4(0 - 1)
= 10(-3) - 0 + 4(-1)
= -30 - 0 - 4
= -34
D2 = | -2 10 4 |
| 1 7 0 |
| 1 0 -1 |
D2 = -2(7(-1) - 0(1)) - 10(1 - 4) + 4(1 - 0)
= -2(-7) + 10(3) + 4(1)
= 14 + 30 + 4
= 48
D3 = | -2 0 10 |
| 1 3 7 |
| 1 1 0 |
D3 = -2(3(0) - 7(1)) - 0(1 - 0) + 10(1 - 3)
= -2(-7) - 0 + 10(-2)
= 14 + 0 - 20
= -6
Selanjutnya, kita dapat mencari solusi untuk setiap variabel menggunakan rumus x_i = D_i / D:
x1 = D1 / D = (-34) / (-2)
x2 = D2 / D = 48 / (-2)
x3 = D3 / D = (-6) / (-2)
Sehingga, solusi untuk SPL kedua adalah:
x1 = 17
x2 = -24
x3 = 3
Jadi, solusi untuk SPL pertama adalah:
x1 = 68 / 21
x2 = -3 / 21
x3 = 44 / 21
Dan solusi untuk SPL kedua adalah:
x1 = 17
x2 = -24
x3 = 3
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anesyohanes146 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Wed, 30 Aug 23