jawaban

Diketahui sin A = 5/8 dan sin B = 1/3, dengan A di kuadran I dan B di kuadran II.

Pernyataan yang benar dapat ditunjukkan sebagai berikut:

langkah langkah

(i) Nilai dari cos A = √39/8

Untuk menemukan nilai cos A, kita dapat menggunakan identitas Pythagoras yaitu cos²A = 1 - sin²A. Oleh karena itu,

cos²A = 1 - sin²A

cos²A = 1 - (5/8)²

cos²A = 1 - 25/64

cos²A = 39/64

cos A = √(39/64)

cos A = √39/8

(ii) Nilai dari tan A = √39/8

Untuk menemukan nilai tan A, kita dapat menggunakan rumus tan A = sin A / cos A. Oleh karena itu,

tan A = sin A / cos A

tan A = (5/8) / (√39/8)

tan A = 5/√39

tan A = √39/8

(iii) Nilai dari tan B = -1/3√3

Untuk menemukan nilai tan B, kita dapat menggunakan rumus tan B = sin B / cos B. Namun, karena cos B negatif di kuadran II, kita perlu mengubah tanda pada sin B untuk menyesuaikan dengan kuadran tersebut. Oleh karena itu,

tan B = -sin B / cos B

tan B = -(1/3) / cos B

Untuk menentukan nilai cos B, kita dapat menggunakan identitas Pythagoras yaitu cos²B = 1 - sin²B. Oleh karena itu,

cos²B = 1 - sin²B

cos²B = 1 - (1/3)²

cos²B = 8/9

cos B = -√(8/9) karena cos B negatif di kuadran II.

Sehingga,

tan B = -(1/3) / cos B

tan B = -1/3 / (-√(8/9))

tan B = -1/3√3

(iv) Pernyataan yang sama dengan pernyataan (iii). Oleh karena itu

pernyataan yang benar adalah (i), (ii), dan (iii).

penjelasan

semoga bermanfaat