Diketahui fungsi f(x) = x 2 + 1 dan g(x) = x 2 , tentukanlah turunan fungsi h(x) berikut ini, dimana : a. h(x) = [f(x)] 2 b. h(x) = log[f(x)] c. h(x) = gf (( xx ))

Jawaban a. h(x) = [f(x)] 2 = (x 2 + 1) 2 = (x 2 + 1) (x 2 + 1) = x 4 + 2x 2 + 1 h’(x) = 4x 3 + 4x b. h(x) = log[f(x)] h(x) = log (x 2 + 1) f(x) = x 2 + 1 f ’(x) = 2x

h’(x) =

log ⁡ ( e ) ¿ f' ( x )¿ ¿ h’(x) = x 22 + x 1 log(e)

c. h(x) = gf (( xx ))

h’(x) = 2 x. x

2 −( x 2 + 1 ) 2 x

x 4 = 2 x. x

2 −( x 2 + 1 ) 2 x

x 4 = 2 x

3 − 2 x 3 − 2 x x 4 = − x 24 x

= − x 32

Perhatikan suatu persegi empat pada bidang -xy dengan titik sudut persegi tersebut adalah (0,0), (a,0), (0,b) dan (a,b). Jika (a,b) dilalui oleh garis y = 30 – x, tentukanlah nilai a dan b yang akan memaksimumkan luas persegi empat tersebut. Jawaban Fungsi garis y = 30 – x Titik sudut persegi = (0,0), (a,0), (0,b) dan (a,b)  Luas persegi maksimum jika y = 0 Y = 30 – x 0 = 30 – x X = 30  Luas persegi maksimum jika x = 0 Y = 30 – x Y = 30 – 0 Y = 30

 Turunan dari y yaitu y’ atau dydx

Y = 30 – x Y’ = 30 dy dx = 30 Maka nilai a dan b yang akan memaksimumkan luas persegi empat tersebut adalah 30, dimana a = 30 dan b = 30

Maka Pada fungsi biaya C(Q) =7 5 + 80Q - Q 2 , dimana 0 ≤ Q ≤ 40, nilai Q yang memenuhi syarat laba maksimum adalah 40 atau Q = 40 dengan metode turunan atau diferensial. Pada fungsi permintaan P = 200 - 3Q, nilai P untuk Q = 40 adalah 80 atau P = 80. Harga baru untuk pajak $4 per unit Q adalah fungsi permintaan sebesar $188 atau P =188.