1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui suku ke-6 dan suku ke 41 suatu barisan aritmatika

Berikut ini adalah pertanyaan dari fatimatuzzahro345 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

diketahui suku ke-6 dan suku ke 41 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 50 dan 155 tentukan jumlah 30 suku pertama barisan tersebut​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui suku ke-6 dan suku ke 41 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 50 dan 155 tentukan jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah ...

\tt \huge {\red { S30 = 2.355} }

\: \:

PENDAHULUAN:

Barisan Aritmatika

  • Barisan bilangan aritmatika adalah suatu barisan yang terdiri dari suku, dan tiap sukunya memiliki beda (b) yang sama.
  • Mencari beda pada barisan bilangan aritmatika ditemukan dengan mengurangi suku bilangan selanjutnya dengan suku bilangan sebelumnya. Sebagai contoh: barisan aritmatika 7, 10, 13, 16. Beda = 10 - 7 = 3.

Barisan dan Deret Aritmatika memiliki rumus umum sebagai berikut.

Untuk mencari suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:

\tt \purple{\boxed{\bold{ Un = a + (n - 1) \: b }}}

Untuk mencari jumlah suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:

\tt \purple{\boxed{\bold{ Sn = \frac{n}{2} \: (a + Un) }}}

Atau juga bisa rumus berikut:

\tt \purple{\boxed{\bold{Sn = \frac{n}{2} \: (2a + (n - 1) \: b }}}

Dengan keterangan:

  • Jumlah suku ke-n (Sn)
  • suku pertama (a)
  • suku ke-n (Un)
  • beda (b)

\: \:

PEMBAHASAN:

  • Diketahui suku ke-6 dan suku ke 41 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 50 dan 155 tentukan jumlah 30 suku pertama barisan tersebut

\: \:

DIKETAHUI:

Diketahui barisan aritmetika dengan:

\tt U6 = 50

\tt U41 = 155

\: \:

DITANYA: Jumlah 30 suku pertama (S30)?

\: \:

JAWAB:

● Pertama mencari rumus suku ke-n jika diketahui suku ke 6 adalah 50

\tt \purple {Un = a + (n - 1) \: b}

\tt 50 = a + (6 - 1) \: b

\tt 50 = a + 5 \: . \: b

\tt 50 = a + 5b

\: \:

● Lalu mencari rumus suku ke-n jika diketahui suku ke 41 adalah 155

\tt \purple {Un = a + (n - 1) \: b}

\tt 155 = a + (41 - 1) \: b

\tt 155 = a + 40 \: . \: b

\tt 155 = a + 40b

\: \:

● Eliminasikan a untuk mencari b (beda)

\tt a + 40b = 155 \\ \tt a + 5b = 50 \\ - - - - - - - - \\ \tt \: \: \: \: \: \: \: 35b = 105 \\ \tt \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: b = \frac{105}{35} \\ \tt \: \: \: \: \: \: b = 3

\: \:

● Substitusikan hasil b ke salah satu persamaan untuk mencari a (suku awal)

\tt \: a + 5b = 50 \\ \tt a + 5(3) = 50 \\ \tt \: \: \: a + 15= 50 \\ \tt \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a = 50 - 15 \\ \tt \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a = 35

\: \:

● Mencari 30 suku pertama

\tt \purple {Sn = \frac{n}{2} \: (2a + (n - 1) \: b)}

\tt S30 = \frac{30}{2} \: (2a + (n - 1) \: b)

\tt S30 = 15 \: (2(35) + (30 - 1) \: 3)

\tt S30 = 15 \: (70 + 29 \times 3)

\tt S30 = 15 \: (70 + 87)

\tt S30 = 15 \times 157

\tt \red {S30 = 2.355}

\: \:

Kesimpulan:

Jadi, dari diketahui suku ke-6 dan suku ke-41 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 15 dan 39. suku ke-50 barisan tersebut adalah …. \tt \red {S30 = 2.355}

\: \:

__________________

Pelajari lebih lanjut:

\: \:

Detail Jawaban

Kelas  : 9 (IX) SMP

Mapel : Matematika

Materi : Bab 2 - Barisan dan deret

Kode Kategorisasi : 9.2.2

\: \:

Kata Kunci : Diketahui barisan aritmetika dengan U6 = 50 dan U41 = 155. Jumlah 30 suku pertama.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dilaaulia25 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 01 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>