1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong dibantu ya kak​

Berikut ini adalah pertanyaan dari bilkisaulia274 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dibantu ya kak​
tolong dibantu ya kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Untuk menyelesaikan soal-soal ini, perlu dipahami terlebih dahulu materi mengenai aturan bilangan berpangkat, aturan menyederhanakan pecahan dengan penyebut bentuk akar dan operasi bentuk akar. Berikut adalahhasil dariaturan bilangan berpangkat, aturan menyederhanakan pecahan dengan penyebut bentuk akar dan operasi bentuk akar:

(1) ((3¹⁵ × 3⁸) : (3² × 3¹⁰)²) = ⅓

(2) ((4⁵ × 5⁵) : (10² × 10³)) × 2³ = 256

(3) (1³ + 2³ + 3³) × 5² + (2³ × 5⁻¹)³ = ¹¹³⁰¹²/₁₂₅

(4) 4^(⁵/₆) = ⁶√2¹⁰

(5) 7√5 + 3√20 - √80 = 9√5

(6) (3√5 - √10)² = 55 - 30√2

(7) \frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}} =  = \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}

(8) \frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{22}{5-\sqrt{3}} = 7

Penjelasan dengan langkah-langkah

Sifat-sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat positif:

  • a^m × a^n = a^(m + n)
  • a^m/a^n = a ^ (m - n)
  • (a^m)ⁿ = a^(m × n)

Sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat negatif:

          a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat pecahan:

          a^(1/n) = ⁿ√a

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Pecahan yang penyebutnya bentuk akar juga merupakan bilangan irasional. Penyebut pecahan-pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan pecahan tersebut dengan bentuk akar sekawan penyebutnya.

Secara umum dapat ditulis sebagai berikut:

Jika a, b bilangan bulat positif, k bilangan real, berlaku…

  • Kawan dari √a adalah √a
  • Kawan dari k√a adalah √a atau k√a
  • Kawan dari √a + √b adalah √a - √b
  • Kawan dari k + √a adalah k - √a

Operasi bentuk akar

Dua buah bentuk akar hanya dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika kedua akar memiliki jenis yang sama.

  • x√a ± y√a = (x ± y)√a dengan x, y bilangan real dan a bilangan bulat positif
  • √a • √b = √(a × b), a dab b bilangan bulat positif

Penjelasan Soal:

Diketahui:

(1) ((3¹⁵ × 3⁸) : (3² × 3¹⁰)²)

(2) ((4⁵ × 5⁵) : (10² × 10³)) × 2³

(3) (1³ + 2³ + 3³) × 5² + (2³ × 5⁻¹)³

(4) 4^(⁵/₆)

(5) 7√5 + 3√20 - √80

(6) (3√5 - √10)²

(7) \frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}}

(8) \frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{22}{5-\sqrt{3}}

Ditanya:

Bentuk sederhana dari bentuk perpangkatan dan hasil perhitungan

Jawab:

(1) ((3¹⁵ × 3⁸) : (3² × 3¹⁰)²)

((3¹⁵ × 3⁸) : (3² × 3¹⁰)²) = 3¹⁵⁺⁸ : (3²+¹⁰)²

                                   = 3²³ : 3¹²ˣ²

                                   = 3²³ : 3²⁴

                                   = 3²³⁻²⁴

                                   = 3⁻¹

                                   = ⅓

(2) ((4⁵ × 5⁵) : (10² × 10³)) × 2³

((4⁵ × 5⁵) : (10² × 10³)) × 2³ = (((2²)⁵ × 5⁵) : (10² × 10³)) × 2³

                                          = ((2¹⁰ × 5⁵) : (10²⁺³)) × 2³

                                          = ((2¹⁰ × 5⁵) : (10⁵)) × 2³

                                          = ((2¹⁰ × 5⁵) : (2 ₓ 5)⁵) × 2³

                                          = ((2¹⁰ × 5⁵) : (2⁵ ₓ 5⁵)) × 2³

                                          = (2¹⁰⁻⁵ x 5⁵⁻⁵) × 2³

                                          = (2⁵ × 5⁰) × 2³

                                          = 2⁵ × 1 × 2³

                                          = 2⁸

                                          = 256

(3) Nilai dari (1³ + 2³ + 3³) × 5² + (2³ × 5⁻¹)³

(1³ + 2³ + 3³) × 5² + (2³ × 5⁻¹)³ = (1 + 8 + 27) × 25 + (2⁹ × 5⁻³)

                                                = (36 × 25) + (512 × ¹/125)

                                                = 900 + ⁵¹²/₁₂₅

                                                = \frac{112500+512}{125}

                                                = ¹¹³⁰¹²/₁₂₅

(4) bentuk akar dari 4^(⁵/₆)

4^(⁵/₆) = ⁶√(4⁵)

          = ⁶√(2²)⁵

          = ⁶√2¹⁰

(5) 7√5 + 3√20 - √80

7√5 + 3√20 - √80 =  7√5 + 3√(4 × 5) - √(16 × 5)

                                =  7√5 + 3·2√5 - 4√5

                                = 7√5 + 6√5 - 4√5

                                = (7 + 6 - 4)√5

                                = 9√5

(6) (3√5 - √10)²

(3√5 - √10)² =  (3√5 - √10) (3√5 - √10)

                     = 9·5 - 3√(5·10) - 3√(5·10) + 10

                     = 45 - 6√50 + 10

                     = 35 - 6·5√2

                     = 55 - 30√2

(7) \frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}}

 \frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

              =\frac{3\sqrt{12}-\sqrt{18}}{6}

              = \frac{6\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}

              = \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}

(8) \frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{22}{5-\sqrt{3}}

\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{22}{5-\sqrt{3}} = \frac{5-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{3}\right)}+\frac{22\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{3}\right)}

                     =\frac{49+21\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{3}\right)}

                     =\frac{49+21\sqrt{3}}{7+3\sqrt{3}}

                     =\frac{7\left(7+3\sqrt{3}\right)}{7+3\sqrt{3}}

                     = 7

Pelajari lebih lanjut:

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh shabrinameiske dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 27 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>