1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika,[tex] \sin(A) = \frac{2x}{ {x}^{2} + 1 } [/tex]dengan

Berikut ini adalah pertanyaan dari Determined pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika, \sin(A) = \frac{2x}{ {x}^{2} + 1 }
dengan sudut A sudut tumpul, maka tentukan nilai dari
\tan( \frac{A}{2} )
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

1/x

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\displaystyle \tan \left ( \frac{A}{2} \right )=\left\{\begin{matrix}\pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}}\\ \frac{1-\cos A}{\sin A}\\ \frac{\sin A}{1+\cos A}\end{matrix}\right.

Terdapat 3 rumus yang sama.

Karena A sudut tumpul (di Kuadran I), berdasarkan identitas Pythagoras sin² A + cos² A = 1 → cos ² A = 1 - sin² A

\displaystyle \cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}\\=\sqrt{1-\left ( \frac{2x}{x^2+1} \right )^2}\\=\sqrt{1-\frac{4x^2}{(x^2+1)^2}}\\=\sqrt{\frac{(x^2+1)^2-4x^2}{(x^2+1)^2}}\\=\sqrt{\frac{x^4-2x^2+1}{(x^2+1)^2}}\\=\sqrt{\frac{(x^2-1)^2}{(x^2+1)^2}}\\=\sqrt{\left ( \frac{x^2-1}{x^2+1} \right )^2}\\=\frac{x^2-1}{x^2+1}\\=\frac{(x+1)(x-1)}{x^2+1}

\displaystyle \tan \left ( \frac{A}{2} \right )=\frac{1-\cos A}{\sin A}\\=\frac{1-\frac{x^2-1}{x^2+1}}{\frac{2x}{x^2+1}}\\=\frac{x^2+1-(x^2-1)}{2x}\\=\frac{1}{x}

Bisa juga

\displaystyle \tan \left ( \frac{A}{2} \right )=\frac{\sin A}{1+\cos A}\\=\frac{\frac{2x}{x^2+1}}{1+\frac{x^2-1}{x^2+1}}\\=\frac{2x}{x^2+1+x^2-1}\\=\frac{1}{x}

Karena di kuadran I bisa juga perhitungannya

\displaystyle \tan \left ( \frac{A}{2} \right )=\sqrt{\frac{1-\frac{x^2-1}{x^2+1}}{1+\frac{x^2-1}{x^2+1}}}\\=\sqrt{\frac{x^2+1-(x^2-1)}{x^2+1+x^2-1}}\\=\sqrt{\frac{2}{2x^2}}\\=\frac{1}{x}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 23 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>