nyatakan bilangan bilangan berikut dalam bentuk akar

Berikut ini adalah pertanyaan dari cahyaningtiyasagnes pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nyatakan bilangan bilangan berikut dalam bentuk akar

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

$\color{orange}\boxed{3 \frac{1}{4} = \sqrt[4]{ {3}^{1} } }$

$\color{yellow} \boxed{8 \frac{5}{7} = \sqrt[7]{ {8}^{5} } }$

$\color{pink} \boxed{ {x}^{ \frac{2}{3} } . {x}^{ \frac{1}{3} } = \sqrt[3]{ {x}^{2} }. \sqrt[3]{ {x}^{1} } }$

Pembahasan:

Pengubahan pecahan campuran ke dalam bentuk akar merupakan pengubahan dari penyebut dan juga pembilang dalam suatu pecahan baik pecahan biasa maupun pecahan campuran.

Bentuk umum:

$\boxed{{a}^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{ {a}^{m} } }$

Contoh:

${2}^{ \frac{5}{4} } = \sqrt[4]{ {2}^{5} }$

${5}^{ \frac{2}{3} } = \sqrt[3]{ {5}^{2} }$

_________________________________

$\sqrt[5]{ 16} = \sqrt[5]{ {2}^{4} } = {2}^{ \frac{4}{5} }$

$\sqrt[5]{9} = \sqrt[5]{ {3}^{2} } = 3 {}^{ \frac{2}{5} }$

_________________________________

$\sqrt[4]{ \frac{1}{8} } = \sqrt[4]{ {2}^{ - 3} } = 2 {}^{ - \frac{ 3}{4} }$

Contoh lain menyederhanakan akar

$3 \sqrt{20} - 5 \sqrt{45} + \sqrt{8} + 2 \sqrt{32} \\ = 3 \sqrt{4} \sqrt{5} - 5 \sqrt{9} \sqrt{5} + \sqrt{4} \sqrt{12} + 2 \sqrt{16} \sqrt{2} \\ = 3.2 \sqrt{5} - 5.3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + 2.4 \sqrt{2} \\ = 6 \sqrt{5} - 15 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} \\ = (6 - 15) \sqrt{5} + (2 + 8) \sqrt{2} \\ = - 9 \sqrt{5} + 10 \sqrt{2}$