8. Suatu lempeng besi tipis berbentuk trapesium samakaki mengalami pengerutan

Berikut ini adalah pertanyaan dari akunsuherman625 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

8. Suatu lempeng besi tipis berbentuk trapesium samakaki mengalami pengerutan sehingga luas trapesium menjadi 0,9982 kali dari luas semula Akibatnya, pengurangan keliling trapesium sebesar... (A) 0,2 % (B) 0,3 % (C) 0,4 % (D) 0,5 %

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pengurangan keliling lempeng besi akibat pengerutan adalah 0,09%. Keliling setelah pengerutan adalah 0,9991 kali keliling semula.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Trapesium sama kaki menyusut
L setelah penyusutan = 0,9982 L mula-mula
L' = 0,9982L

Ditanyakan:

Pengurangan keliling trapesium?

Jawaban:

Untuk trapesium

t = tinggi trapesium
Misalkan sisi yang sejajar adalah a dan b
s = sisi miring
Luas
L = $\frac{jumlah \: sisi \: sejajar \times t}{2}$
L = $\frac{(a \:+\: b) \times t}{2}$
Keliling
K = jumlah semua sisi
K = $a \:+\: s \:+\: b \:+\: s$
K = a + b + 2s

Ukuran trapesium sama sekali tidak diketahui. Lempeng besi akan memiliki faktor penyusutan yang sama.

Jika α = faktor penyusutan.
a = alas mula-mula
a' = alas setelah pengerutan = αa
b = sisi atas mula-mula
b' = sisi atas setelah pengerutan = αb
t = tinggi mula-mula
t' = tinggi setelah pengerutan = αt
s = sisi miring mula-mula
s' = sisi miring setelah pengerutan = αs

Menentukan faktor pengerutan

$\frac{L}{L'} \:=\: \frac{\frac{(a \:+\: b) \times t}{2}}{\frac{(a' \:+\: b') \times t'}{2}}$

$\frac{L}{L'} \:=\: \frac{(a \:+\: b) \times t}{(a' \:+\: b') \times t'}}$

$\frac{L}{0,9982L} \:=\: \frac{(a \:+\: b) \times t}{(\alpha a \:+\: \alpha b) \times \alpha t}}$

$\frac{1}{0,9982} \:=\: \frac{(a \:+\: b) \times t}{\alpha \: (a \:+\: b) \times \alpha t}}$

$\frac{1}{0,9982} \:=\: \frac{1}{\alpha^2}}$

$\alpha^2 \:=\: 0,9982$

$\alpha \:=\: \sqrt{0,9982}$

α = 0.9991

Membandingkan keliling

$\frac{K}{K'} \:=\: \frac{a \:+\: b \:+\: 2s}{a' \:+\: b' \:+\: 2s'}$

$\frac{K}{K'} \:=\: \frac{a \:+\: b \:+\: 2s}{\alpha a \:+\: \alpha b \:+\: 2 \alpha s}$

$\frac{K}{K'} \:=\: \frac{a \:+\: b \:+\: 2s}{\alpha \: (a \:+\: b \:+\: 2s)}$

$\frac{K}{K'} \:=\: \frac{1}{\alpha}$

K' = αK

K' = 0,9991K

Besar pengurangan keliling

ΔK = K - K'
ΔK = $K \:-\: 0,9991K$
ΔK = 0,0009K
Persen pengurangan
= $\frac{\Delta K}{K} \times 100 \%$
= $\frac{0,0009K}{K} \times 100 \%$
= $0,0009 \times 100 \%$
= 0,09%
Semua pilihan salah