1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika x²+3x-1=0,tentukan nilai dari {(x-1/x)⁴-(x+1/x)²}​

Berikut ini adalah pertanyaan dari putuelika466 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika x²+3x-1=0,tentukan nilai dari {(x-1/x)⁴-(x+1/x)²}​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\begin{aligned} \left( x - \frac{1}{x}\right)^4 + \left( x + \frac{1}{x}\right)^2 & = 68\end{aligned}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x^2 + 3x - 1 = 0

Sebelum membagi persamaan awal dengan nol, subtitusikan nol untuk mengecek apakah salah satu akar bernilai nol

\begin{aligned}0^2 + 3\cdot0 - 1 & = 0\\- 1 & = 0\\\end{aligned}

Dapat dilihat bahwa tidak ada akar yang bernilai nol, selanjutnya bagi persamaan dengan x

\begin{aligned}x + 3 - \frac{1}{x} & = 0\\x - \frac{1}{x} & = -3\end{aligned}

Dari persamaan tersebut dapat langsung dicari nilai (x - \frac{1}{x})^2dan(x - \frac{1}{x})^4

\begin{aligned}\\\left(x - \frac{1}{x}\right)^1 & = -3\\\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 & = 9\\\left(x - \frac{1}{x}\right)^4 & = 81\end{aligned}

Perhatikan persamaan berikut

\begin{aligned}\\\left(x + \frac{1}{x} \right)^2 & = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}\\& = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2\\& = x^2 + \frac{1}{x^2} - 2 + 2 + 2\\& = \left(x-\frac{1}{x}\right)^2 + 4\\& = 9 + 4\\& = 13\end{aligned}

Maka dapat dicari hasil akhir dari soal

\begin{aligned} \left( x - \frac{1}{x}\right)^4 + \left( x + \frac{1}{x}\right)^2 & = 81 - 13\\& = 68\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh TanurRizal dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 22 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>