Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = (3x² - x)²(2x + 3), kita dapat menggunakan aturan rantai (chain rule) dalam diferensiasi. Pertama, kita perlu mengalikan dengan turunan dari fungsi luar dan fungsi dalam.

Dalam hal ini, fungsi luar adalah (3x² - x)² dan fungsi dalam adalah (2x + 3).

Turunan fungsi luar (u) adalah 2(3x² - x) * turunan dari dalam (v).

Turunan fungsi dalam (v) adalah 2.

Turunan fungsi luar (u) = 2(3x² - x)

Turunan fungsi dalam (v) = 2

Kita dapat menggunakan aturan rantai untuk mencari turunan keseluruhan fungsi:

f'(x) = u' * v + u * v'

Substitusikan nilai turunan ke dalam rumus tersebut:

f'(x) = (2(3x² - x)) * (2x + 3) + (3x² - x)² * 2

Simplifikasikan persamaan:

f'(x) = (6x² - 2x) * (2x + 3) + 2(3x² - x)²

Untuk mencari f'(-1), substitusikan x dengan -1 ke dalam persamaan:

f'(-1) = (6(-1)² - 2(-1)) * (2(-1) + 3) + 2(3(-1)² - (-1))²

f'(-1) = (6 - 2) * (-2 + 3) + 2(3 + 1)²

f'(-1) = 4 * 1 + 2(4)²

f'(-1) = 4 + 2(16)

f'(-1) = 4 + 32

f'(-1) = 36

Jadi, f'(-1) = 36.