Jawaban:

Kelas : VII (1 SMP)

Materi : Kesebangunan dan Kekongruenan

Kata Kunci : segitiga, sebangun

Pembahasan :

Dua bangun datar dikatakan sebangun, bila memenuhi dua syarat berikut.

1. sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut sama besar;

2. panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut memiliki perbandingan senilai.

Mari kita lihat soal tersebut.

Perhatikan gambar terlampir.

a. Buktikan bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga AED!

b. Jika panjang sisi-sisi EB = 6 cm, BC = 10 cm, dan DE = 4 cm, maka tentukan panjang sisi AE!

Jawab :

a. ΔABC sebangun dengan ΔAED, bila :

1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, bila

∠BAC = ∠EAD (kedua sudut saling berhimpit),

∠ADE = ∠ACB (kedua sudut saling berhadapan),

∠AED = ∠ABC (kedua sudut saling berhadapan).

2. panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai, bila

\frac{AE}{AB}= \frac{AD}{AC}= \frac{ED}{BC}

AB

AE

=

AC

AD

=

BC

ED

Jadi, terbukti bahwa ΔABC sebangun dengan ΔAED.

b. Panjang sisi-sisi EB = 6 cm, BC = 10 cm, dan DE = 4 cm. Misalkan panjang sisi AE = s, maka

AB = AE + EB

⇔ AB = s + 6

sehingga

\frac{AE}{AB}= \frac{ED}{BC}

AB

AE

=

BC

ED

⇔ \frac{s}{s+6}= \frac{4}{10}

s+6

s

=

10

4

⇔ 10 x s = 4 x (s + 6)

⇔ 10s = 4s + 24

⇔ 10s - 4s = 24

⇔ 6s = 24

⇔ s = \frac{24}{6}

6

24

⇔ s = 4

AE = s = 4

AB = AE + EB

⇔ AB = 4 + 6

⇔ AB = 10

Jadi, panjang sisi-sisi AE adalah 4 cm dan AB adalah 10 cm