Persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A(2, 3) B(0, -1) C(1, 6) adalah x² + y² + 6x - 6y - 7 = 0.

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (x, y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.

Persamaan umum lingkaran

Berpusat di pangkal koordinat

x² + y² = r²

Berpusat di titik (a, b)

(x - a)² + (y - b)² = r²

Persamaan umum dapat juga berbentuk

x² + y² + Ax + By + C = 0

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A(2, 3) B(0, -1) C(1, 6)

Kita buat persamaan linearnya terlebih dahulu untuk mencari nilai A, B dan C.

Melalui Titik A (2, 3)

x² + y² + Ax + By + C = 0

2² + 3² + 2A + 3B + C = 0

4 + 9 + 2A + 3B + C = 0

2A + 3B + C = -13 ................. Persamaan 1

Melalui Titik B (0, -1)

x² + y² + Ax + By + C = 0

0² + (-1)² + A.0 + (-1)B + C = 0

-B + C = -1 .............................. Persamaan 2

Melalui Titik C (1, 6)

x² + y² + Ax + By + C = 0

1² + 6² + A + 6B + C = 0

1 + 36 + A + 6B + C = 0

A + 6B + C = - 37 .................. Persamaan 3

Kita Eliminasi C pada persamaan 1 dan 3

2A + 3B + C = -13

A + 6B + C = - 37

______________ -

A - 3B = 24 ............................. Persamaan 4

Eliminasi C pada persamaan 1 dan 2

2A + 3B + C = -13

        -B + C = -1

______________ -

2A + 4B = -12 Kita kecilkan dengan 2 pada semua ruas

A + 2B = -6      ........................ Persamaan 5

Eliminasi A pada Persamaaan 4 dan 5

A - 3B = 24

A + 2B = -6

__________ -

  - 5B = 30

       B = 30 : -5

          = -6

Subsitusikan nilai B pada persamaan 4

A - 3B = 24

A - 3(-6) = 24

A + 18 = 24

A = 24 - 18

A = 6

Subsitusikan Nilai B pada persamaan 2

-B + C = -1

-(-6) + C = -1

6 + C = -1

C = -1 - 6

C = -7

Persamaan Lingkaran yang didapat

x² + y² + 6x - 6y - 7 = 0