Untuk mencari suku tengah dari barisan geometri, pertama-tama kita perlu mencari suku pertama dan rasio dari barisan tersebut. Diketahui bahwa rasio r = 3 dan suku terakhir adalah 405, sehingga:

a_n = a_1 * r^(n-1)

405 = a_1 * 3^(n-1)

Selanjutnya, kita perlu mencari suku pertama (a_1) dengan menggunakan informasi bahwa suku tengah dan terakhirnya adalah 45 dan 405, sehingga:

a_(n/2) = 45

a_n = 405

Dari kedua persamaan di atas, kita bisa mengganti n dengan 2k untuk mempermudah perhitungan, sehingga:

a_k = 45

a_(2k-1) = a_1 * r^(2k-2) = 405

Kita dapat mencari suku ke-k dengan menggunakan rumus umum barisan geometri, yaitu a_k = a_1 * r^(k-1), sehingga:

45 = a_1 * 3^(k-1)

Dari sini, kita dapat mengganti a_1 pada persamaan sebelumnya sehingga:

a_(2k-1) = a_k * r^(k-1) * r = 45 * 3^(k-1) * 3 = 135 * 3^k

Kita tahu bahwa a_(2k-1) = 405, sehingga:

405 = 135 * 3^k

3^k = 3

k = 1

Dengan demikian, suku tengah dari barisan geometri adalah a_1 * r^(k-1) = 45 * 3^(1-1) = 45 dan terletak pada suku ke-2k = 2 x 1 = 2. Sehingga, suku tengahnya adalah suku ke-2, dengan nilai 45.