Penjelasan dengan langkah-langkah:

(A ∧ (A → B)) → B

Untuk menyederhanakan ekspresi logika di atas, kita dapat menggunakan hukum-hukum logika sebagai berikut:

Hukum implikasi:

A → B ≡ ¬A ∨ B

Hukum De Morgan:

¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B

Hukum implikasi terbalik:

¬(A → B) ≡ A ∧ ¬B

Dengan menggunakan hukum-hukum di atas, kita dapat menyederhanakan ekspresi logika menjadi:

(A ∧ (¬A ∨ B)) → B

= (A ∧ ¬A ∨ A ∧ B) → B (distributive law)

= (F ∨ A ∧ B) → B (A ∧ ¬A ≡ F)

= (A ∧ B) → B (hukum implikasi terbalik)

= ¬(A ∧ B) ∨ B (hukum De Morgan)

= ¬A ∨ ¬B ∨ B (hukum De Morgan)

= ¬A ∨ T (hukum implikasi)

= T (hukum implikasi)

Ekspresi logika di atas sudah disederhanakan sehingga kita dapat membuat tabel kebenarannya:

*terdapat di lampiran

A → (B → A)

Hukum Implikasi: A → (B → C) ≡ (A ∧ B) → C

A → (B → A) ≡ (A ∧ B) → A

Hukum Tautologi: (A ∧ B) → A ≡ 1

A → (B → A) ≡ 1

Jadi, ekspresi logika tersebut dapat disederhanakan menjadi 1.

Tabel kebenaran:

*terdapat di lampiran