Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Baik Begini Cara yang Disediakan oleh PoeAI, Sage

Untuk menentukan fungsi naik turun dan nilai stasioner dari fungsi f(x) = 8x - x^2, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x), yaitu f'(x), dan mencari titik-titik di mana f'(x) = 0 atau tidak terdefinisi. Titik-titik ini disebut titik stasioner.

Pertama-tama, kita hitung turunan pertama dari f(x) sebagai berikut:

f'(x) = 8 - 2x

Kemudian, kita cari titik-titik di mana f'(x) = 0 atau tidak terdefinisi:

f'(x) = 0

8 - 2x = 0

x = 4

Sehingga kita mendapatkan satu titik stasioner pada x = 4.

Selanjutnya, kita bisa menggunakan tabel tanda untuk menentukan apakah f(x) naik atau turun di sekitar titik stasioner tersebut. Dalam hal ini, kita bisa menggunakan nilai x yang lebih kecil dan lebih besar dari titik stasioner x = 4, misalnya x = 3 dan x = 5.

Untuk x = 3, kita punya f'(3) = 8 - 2(3) = 2, sehingga f(x) cenderung naik di sekitar x = 4.

Untuk x = 5, kita punya f'(5) = 8 - 2(5) = -2, sehingga f(x) cenderung turun di sekitar x = 4.

Dengan demikian, kita bisa simpulkan bahwa titik stasioner pada x = 4 adalah titik maksimum lokal dari f(x). Fungsi f(x) naik di sekitar titik x = 4 untuk nilai x yang lebih kecil dari 4, dan turun di sekitar titik x = 4 untuk nilai x yang lebih besar dari 4.