yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x²

Berikut ini adalah pertanyaan dari tyasp5227 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x² + 1, tentukan fungsi komposisi (g o f) (x) dan (fog)(x)!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui f(x) = 2x + 1dang(x) = 3x² + 1. Maka, dengan rumus $\rm (g \circ f)(x) = g(f(x))$ dan $\rm (f\circ g)(x) = f(g(x))$ diperolehfungsi komposisi..

$\rm \bold{ (g \circ f)(x) = 12x^2+12x+4}$
$\rm \bold{ (f\circ g)(x) = 6x^2+3}$

PEMBAHASAN

Fungsi adalah suatu relasi yang menghubungkan anggota himpunan domain ke kodomain tepatnya hanya 1 hasil / range, sedangkan Relasi adalah suatu yang menghubungkan anggota himpunan domain dengan kodomain bisa lebih dari 1 hasil / range. Dalam relasi dan fungsi terdapat sebutan yaitu domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan) ,dan range (daerah hasil).

Bentuk umum fungsi..

$(i).$ Fungsi Linear $\rm f(x) = ax + b$
$(ii).$ Fungsi Pecahan Linear $\rm f(x) = \dfrac{ax +b }{ cx+d}$
$(iii).$ Fungsi Irrasional $\rm f(x) = \sqrt[n]{ ax +b}$
$(iv).$ Fungsi Eksponen $\rm f(x) = a^{x}$
$(v).$ Fungsi Logaritma $\rm f(x) = ~ ^{a}logx$
$(vi).$ Fungsi Kuadrat $\rm f(x) = ax^{2} + bx + c$
$(vii).$ Fungsi Pangkat Tiga $\rm f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$

Fungsi Komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama..

$\rm (f\circ g)(x) = f(g(x))$

$\rm (g\circ f)(x) = g(f(x))$

$\rm (f\circ g\circ h)(x) = f(g(h(x)))$

Diketahui :

$\rm f(x)=2x+1$
$\rm g(x)=3x^2+1$

Ditanya :

Fungsi komposisi $\rm (g\circ f)(x)$ dan $\rm (f\circ g)(x)$ !

Jawab :

Sesuai rumus yang telah kita pelajari yaitu..

$\rm (g \circ f)(x) = g(f(x))$

Subtitusi yang diketahui, lalu selesaikan..

$\rm (g \circ f)(x) = 3(f(x))^2+1$

$\rm (g \circ f)(x) = 3(2x+1)^2+1$

$\rm (g \circ f)(x) = 3(2x+1)(2x+1)+1$

$\rm (g \circ f)(x) = 3(4x^2+4x+1)+1$

$\rm (g \circ f)(x) = 12x^2+12x+3+1$

$\rm (g \circ f)(x) = 12x^2+12x+4$

Kemudian untuk menghitung $\rm (f \circ g)(x)$ dapat juga menggunakan rumus $\rm (f\circ g)(x) = f(g(x))$ yaitu..

$\rm (f\circ g)(x) = f(g(x))$

$\rm (f\circ g)(x) = 2(3x^2+1)+1$

$\rm (f\circ g)(x) = 6x^2+2+1$

$\rm (f\circ g)(x) = 6x^2+3$

Kesimpulan :

Jadi, diperoleh fungsi komposisi $\rm (g \circ f)(x) = 12x^2+12x+4$ dan $\rm (f\circ g)(x) = 6x^2+3$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi serupa tentang fungsi pada:

DETAIL JAWABAN

Kelas: X

Mapel: Matematika

Bab: Fungsi

Kode: 10.2.3

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh AdhidMGL dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 06 Jul 23

<< Previous Post