Jawaban:

Untuk menentukan batas niki m yang menyebabkan parabola y = (m-1) 20² - 2 (m-1/zet (2m +1) definit positif, kita perlu memeriksa kriteria definit positif pada persamaan kuadratik tersebut.

Sebuah persamaan kuadratik definit positif jika diskriminannya (b² - 4ac) negatif dan koefisien a (koefisien dari x²) positif.

Dalam persamaan kuadratik y = (m-1) 20² - 2 (m-1/zet (2m +1), kita bisa mengidentifikasi bahwa a = m - 1, b = 0, dan c = -2(m - 1)/(2m + 1).

Untuk menentukan kapan persamaan kuadratik ini definit positif, kita harus memeriksa diskriminannya terlebih dahulu:

D = b² - 4ac

= 0 - 4(m - 1)(-2(m - 1)/(2m + 1))

= 8(m - 1)² / (2m + 1)

Kriteria definit positif menyatakan bahwa D harus negatif dan a harus positif.

Dalam hal ini, agar persamaan kuadratik tersebut definit positif, kita perlu memastikan bahwa D < 0 dan a > 0:

D < 0:

8(m - 1)² / (2m + 1) < 0

Karena kuadrat positif (m - 1)² tidak pernah negatif, kita perlu memastikan bahwa 2m + 1 > 0 untuk memastikan bahwa D < 0.

2m + 1 > 0

2m > -1

m > -1/2

Jadi, batas niki m yang menyebabkan parabola y = (m-1) 20² - 2 (m-1/zet (2m +1) definit positif adalah m > -1/2.