1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

x=(5-\sqrt(21))/(2)Berapakah nilai dari(x^(3)+(1)/(x^(3)))-5(x^(2)+(1)/(x^(2)))+(x+(1)/(x))

Berikut ini adalah pertanyaan dari tajiguno pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

X=(5-\sqrt(21))/(2)Berapakah nilai dari

(x^(3)+(1)/(x^(3)))-5(x^(2)+(1)/(x^(2)))+(x+(1)/(x))
x=(5-\sqrt(21))/(2)Berapakah nilai dari(x^(3)+(1)/(x^(3)))-5(x^(2)+(1)/(x^(2)))+(x+(1)/(x))

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&\textsf{Dengan }x=\frac{5-\sqrt{21}}{2},\ \textsf{nilai dari}\\&\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-5\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)\\&\textsf{sama dengan\ \,}\boxed{\,\bf0\,}\ .\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertama-tama, kita perhatikan nilai x.
\begin{aligned}x&=\bf\frac{5-\sqrt{21}}{2}\end{aligned}

Coba kita kalikan dengan bentuk sekawannya.
Untuk pembilangnya, ingat bentuk perkalian (a – b)(a + b) = a² – b².

\begin{aligned}\overbrace{\left(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)}^{\begin{matrix}x\end{matrix}}\left(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)&=\frac{25-21}{4}\\&=\bf1\end{aligned}

Sehingga kita peroleh:

\begin{aligned}\frac{1}{x}&=\bf\frac{5+\sqrt{21}}{2}\end{aligned}

Kemudian, dari 1/x tersebut jelas bahwa:

\begin{aligned}x+\frac{1}{x}&=\frac{5-\sqrt{21}}{2}+\frac{5+\sqrt{21}}{2}\\&=\frac{10}{2}\\&=\bf5\end{aligned}

Lalu, ingat pula bahwa a² + b² = (a + b)² – 2ab, sehingga:

\begin{aligned}x^2+\frac{1}{x^2}&=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\cdot \cancel{x}\cdot\frac{1}{\cancel{x}}\\&=5^2-2\\&=\bf23\end{aligned}

Ingat pula bahwa a³ + b³ = (a + b)(a² + b² – ab), sehingga:

\begin{aligned}x^3+\frac{1}{x^3}&=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-\cancel{x}\cdot\frac{1}{\cancel{x}}\right)\\&=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1\right)\\&=5\cdot(23-1)\\&=\bf5\cdot22\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}&\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-5\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)\\&{=\ }5\cdot22\ -\ 5\cdot23\ +\ 5\\&{=\ }5\cdot\left(22-23+1\right)\\&{=\ }5\cdot0\\&{=\ }\boxed{\,\bf0\,}\end{aligned}

Jadi, jawabannya adalah 0.
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 04 Aug 23
<< Previous Post
Next Post >>