Jawaban:

Kata "NANGGROE" memiliki 3 huruf vokal yaitu "A", "O", dan "E". Kita harus menempatkan huruf-huruf ini sedemikian rupa sehingga tidak ada dua huruf vokal yang menyatu atau berdekatan.

Kita bisa memulai dengan menempatkan huruf "A" pada posisi ganjil (1, 3, 5, 7), karena jika ditempatkan pada posisi genap akan menyebabkan huruf "O" atau "E" menjadi berdekatan. Ada 4 kemungkinan untuk menempatkan huruf "A" pada posisi ganjil.

Kemudian, kita bisa menempatkan huruf "O" dan "E" pada posisi genap (2, 4, 6, 8) secara bergantian. Ada 2 kemungkinan untuk menempatkan huruf "O" pada posisi genap, dan 2 kemungkinan untuk menempatkan huruf "E" pada posisi genap. Sehingga total ada 2x2x4 = 16 cara berbeda untuk menyusun huruf-huruf dari kata "NANGGROE" sedemikian sehingga tidak ada dua huruf vokal yang menyatu atau berdekatan.