Jawaban:

1. 4,62 cm

2. 4,04 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita membutuhkan gambar lingkaran yang memiliki juring OBC dan titik-titik A, B, dan C seperti pada soal. Berikut adalah gambar yang dimaksud:

A

|\

| \

| \

| \

| \

| \

9cm| \ BC

| \

| \

| \

| O C

|--------\

24cm

Dari gambar di atas, kita bisa menghitung panjang BC dan panjang busur OAB dengan menggunakan rumus-rumus sebagai berikut:

Panjang BC

Kita dapat menggunakan rumus luas juring lingkaran untuk menghitung panjang BC. Luas juring OBC adalah 24 cm, dan besarnya sudut OBC dapat dihitung sebagai berikut:

L = 1/2 r θ

24 = 1/2 x r x θ

θ = 48/3.14

θ = 15.29°

Karena sudut OBC adalah setengah dari sudut pusat lingkaran, maka sudut BOC = 2 x 15.29° = 30.58°. Selanjutnya, sudut BAC dapat dihitung dengan menggunakan sifat-sifat sudut pada lingkaran, yaitu sudut yang berdiri di atas busur yang sama memiliki besaran yang sama. Oleh karena itu, sudut BAC = 30.58° juga.

Kita dapat menggunakan sin BAC untuk menghitung panjang BC:

sin BAC = BC / AB

sin 30.58° = BC / 9 cm

BC = 9 x sin 30.58°

BC ≈ 4.62 cm

Panjang busur OAB

Panjang busur OAB dapat dihitung dengan menggunakan rumus keliling lingkaran dan rasio sudut pusat-sudut keliling, yaitu:

keliling lingkaran = 2 π r

keliling juring OBC = (θ/360°) x 2 π r

(θ/360°) x 2 π r = 24 cm

(15.29°/360°) x 2 x 3.14 x r = 24 cm

r ≈ 7.65 cm

Panjang busur OAB dapat dihitung dengan menggunakan rasio sudut pusat-sudut keliling:

sudut pusat OAB = 2 x sudut pusat OBC = 2 x 15.29° = 30.58°

panjang busur OAB = (sudut pusat OAB/360°) x 2 π r

panjang busur OAB = (30.58°/360°) x 2 x 3.14 x 7.65 cm

panjang busur OAB ≈ 4.04 cm