Jika [tex]\displaystyle f(x)=x^4-x^2-x[/tex] maka [tex]\displaystyle f\left ( \sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}+...}}} \right )=...[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika \displaystyle f(x)=x^4-x^2-xmaka\displaystyle f\left ( \sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}+...}}} \right )=...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Materi : Bentuk Akar dan Pangkat

√( ½ + √( ½ + √( ½ + ... ))) = x⁴ - x² - x

½ + √( ½ + √( ½ + ... )) = x²( x³ - x - 1 )( x³ - x - 1 )

Pemisalan untuk √( ½ + √( ½ + ... )) = x

x + ½ = x²( x³ - x - 1 )( x³ - x - 1 )

Himpunan Penyelesaian

x² = x + ½

x² - x + (-½)² = ½ + (-½)²

( x - ½ )² = 2/4 + ¼

x = ½ ± √¾

Himpunan Penyelesaian

x = ½( 1 + √3 )

x = ½( 1 - √3 )

__________________________

x³ - x - 1 = x + ½

x³ = 2x + 3/2

x² = 2 + 3/2x

x = √[ 2 + 3/2x ]

Langsung Saja

f( ½[ 1 + √3 ] )

= ( ½[ 1 + √3 ] )⁴ + ( ½[ 1 + √3 ] )² + ½[ 1 + √3 ]

= 1/16[ 1 + √3 ]⁴ + ¼[ 1 + √3 ]² + ½[ 1 + √3 ]

= 1/16[ 4 + 2√3 ]² + ¼[ 4 + 2√3 ] + ½ + ½√3

= 1/16[ 28 + 16√3 ] + 1 + ½√3 + ½ + ½√3

= 7/4 + √3 + 3/2 + √3

= 13/4 + 2√3

f( ½[ 1 - √3 ] )

= ( ½[ 1 - √3 ] )⁴ + ( ½[ 1 - √3 ] )² + ½[ 1 - √3 ]

= 1/16[ 1 - √3 ]⁴ + ¼[ 1 - √3 ]² + ½ - ½√3

= 1/16[ 4 - 2√3 ]² + ¼[ 4 - 2√3 ] + ½ - ½√3

= 1/16[ 28 - 16√3 ] + 1 - ½√3 + ½ - ½√3

= 7/4 - √3 + 3/2 - √3

= 13/4 - 2√3

Semoga bisa membantu

 \boxed{ \colorbox{navy}{ \sf{ \color{lightblue}{ Answer\:by\: BLUEBRAXGEOMETRY}}}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh BLUEBRAXGEOMETRY dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 08 Apr 23