Jawaban:

D. 3 dan 4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar yang berbeda, kita perlu menggunakan rumus diskriminan. Diskriminan suatu persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 didefinisikan sebagai b² - 4ac.

Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda. Sebaliknya, jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda, dan jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.

Dengan menggunakan rumus diskriminan, kita dapat menentukan persamaan kuadrat mana yang memiliki akar yang berbeda. Berikut adalah perhitungan diskriminan untuk masing-masing persamaan:

1) a = 1, b = -4, c = 5

Diskriminan = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4 (diskriminan negatif, tidak memiliki akar real)

2) a = 1, b = -8, c = 16

Diskriminan = b² - 4ac = (-8)² - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0 (diskriminan nol, memiliki satu akar ganda)

3) a = 1, b = 3, c = -5

Diskriminan = b² - 4ac = (3)² - 4(1)(-5) = 9 + 20 = 29 (diskriminan positif, memiliki dua akar yang berbeda)

4) a = 1, b = 5, c = 2

Diskriminan = b² - 4ac = (5)² - 4(1)(2) = 25 - 8 = 17 (diskriminan positif, memiliki dua akar yang berbeda)

Dari perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa persamaan kuadrat yang memiliki akar yang berbeda adalah 3) x²+3x-5=0 dan 4) x²+5x+2=0.

Oleh karena itu, jawabannya adalah D. 3 dan 4.