Jawaban:

jwabannya adalah 7,800

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jumlah semua bilangan kurang dari 300 yang habis dibagi 3,tetapi tidak habis dibagi 5 adalah 14.850 - 2.850 = 12.000.

Jawaban A.

2. Suku ke-7 barisan tsb adalah \frac{2}{81}

81

2

.

Jawaban B.

Pembahasan

Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Rumus : \boxed{~Un~=~a+(n-1)b~}

Un = a+(n−1)b

Deret Aritmatika adalah jumlah suku – suku barisan aritmatika

Rumus : \boxed{~Sn~=~\frac{n}{2}(a+Un)~}

Sn =

2

n

(a+Un)

Atau \boxed{~Sn~=~\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)~}

Sn =

2

n

(2a+(n−1)b)

Untuk Barisan Aritmatika bertingkat Rumus Umumnya adalah

\boxed{~Un~=~an^2+bn+c~}

Un = an

2

+bn+c

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yg memiliki rasio yg sama

Rumus : \boxed{~Un~=~a.r^n^-^1~}

Deret geometri adalah jumlah dari beberapa suku yg memiliki rasio yg tetap

Rumus : \boxed{~Sn~=~\frac{a.(r^n-1)}{(r-1)}~}

Sn =

(r−1)

a.(r

n

−1)

apabila r > 1 atau

\boxed{~Sn~=~\frac{a(1-r^n)}{(1-r)} ~}

Sn =

(1−r)

a(1−r

n

)

apabila r < 1.

Penyelesaian Soal

Penyelesaian Soal Nomor 1.

Pertama kita cari bilangan kurang dari 300 yang habis dibagi 3.

a = 3

Un = 297

b = 3

Un = a + (n - 1)b

297 = 3 + (n - 1)3

297 = 3 + 3n - 3

297 = 3n

3n = 297

n = 297 : 3

n = 99

Sn = \frac{n}{2}

2

n

(a + Un)

S₉₉ = \frac{99}{2}

2

99

(3 + 297)

= \frac{99}{2}

2

99

(300)

= 99 (150)

= 14.850

Bilangan yang habis dibagi 3 juga ada yang habis dibagi 5, yaitu bilangan kelipatan 15. Kita hitung jumlah bilangan kelipatan 15 yang kurang dari 300.

a = 15

Un = 285

b = 15

Un = a + (n - 1)b

285 = 15 + (n - 1)15

285 = 15 + 15n - 15

285 = 15n

15n = 285

n = 285 : 15

n = 19

Sn = \frac{n}{2}

2

n

(a + Un)

S₁₉ = \frac{19}{2}

2

19

(15 + 285)

= \frac{19}{2}

2

19

(300)

= 19 (150)

= 2.850

Jumlah semua bilangan kurang dari 300 yang habis dibagi 3,tetapi tidak habis dibagi 5 adalah 14.850 - 2.850 = 12.000.

Jawaban A.

Penyelesaian Soal nomor 2

U₂ = 6

U₅ = \frac{2}{9}

9

2

Un = a.rⁿ⁻¹

U₅ = a.r⁵⁻¹

\frac{2}{9}

9

2

= a.r⁴

U₂ = a.r²⁻¹

6 = a.r

Kita cari nilai rasionya (r) dengan cara membagi U₅ dengan U₂

\frac{2}{9}

9

2

= a.r⁴

6 = a.r

______ :

\frac{2}{54}

54

2

= r³

\frac{1}{27}

27

1

= r³

(\frac{1}{3}

3

1

)³ = r³

r = \frac{1}{3}

3

1

Subsitusi ke U₂ untuk mendapatkan nilai a

a.r = 6

a. \frac{1}{3}

3

1

= 6

a = 6 x 3

a = 18

U₇ = a.r⁷⁻¹

= 18.(\frac{1}{3}

3

1

)⁶

= 18.\frac{1}{729}

729

1

= \frac{18}{729}

729

18

= \frac{18:9}{729:9}

729:9

18:9

= \frac{2}{81}

81

2

Suku ke-7 barisan tsb adalah \frac{2}{81}

81

2

.

Jawaban B.

P