Jawab:

0.24.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor b pada vektor a, kita perlu menghitung terlebih dahulu proyeksi vektor b pada vektor a dan kemudian mengalikan dengan unit vektor dari vektor a.

Langkah pertama adalah menghitung proyeksi vektor b pada vektor a menggunakan rumus berikut:

proj_a(b) = ((b . a) / (a . a)) * a

di mana "." adalah operator dot product antara dua vektor, "/" adalah operator pembagian, dan "*" adalah operator perkalian skalar.

Dalam hal ini, kita memiliki:

a = 3i - 4j b = 2i + 4j - k

Maka, kita dapat menghitung dot product antara a dan b:

a . b = (3i - 4j) . (2i + 4j - k) = 6i + 12j - 3i - 4j = 3i + 8j

Kita juga perlu menghitung dot product antara a dan dirinya sendiri untuk mendapatkan panjang vektor a:

a . a = (3i - 4j) . (3i - 4j) = 9i^2 - 12ij - 12ij + 16j^2 = 9 + 16 = 25

Maka, proyeksi vektor b pada vektor a adalah:

proj_a(b) = ((b . a) / (a . a)) * a = ((3i + 8j) / 25) * (3i - 4j) = (9/25)i - (12/25)j

Terakhir, kita perlu mengalikan proyeksi vektor b pada vektor a dengan unit vektor dari vektor a untuk mendapatkan proyeksi skalar ortogonal dari vektor b pada vektor a. Unit vektor dari vektor a adalah:

u_a = a / ||a||

di mana "||a||" adalah panjang vektor a.

Dalam hal ini, panjang vektor a adalah akar kuadrat dari 25, yaitu 5. Maka, unit vektor dari vektor a adalah:

u_a = a / ||a|| = (3i - 4j) / 5

Maka, proyeksi skalar ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah:

proj_a(b) . u_a = ((9/25)i - (12/25)j) . ((3i - 4j) / 5) = ((9/25) * 3 + (12/25) * 4) / 5 = 0.24

Jadi, proyeksi skalar ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah 0.24.