1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suku tengah suatu barisan geometri sama dengan 18, suku terakhirnya

Berikut ini adalah pertanyaan dari alifiakirana09 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Suku tengah suatu barisan geometri sama dengan 18, suku terakhirnya sama dengan 2/9, dan suku keempatnya sama dengan 54. Hitunglah:a. suku pertama dan rasio barisan geometri tersebut

b. banyak suku pada barisan geometri tersebut ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suku tengahsuatubarisan geometrisama dengan18, suku terakhirnyasama dengan2/9, dan suku keempatnyasama dengan54.

  • Suku pertamabarisan tersebut adalah1.458.
    Sedangkan rasionyaadalah1/3.
  • Banyak suku pada barisan geometri tersebut ​adalah 9.

 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Geometri

Pada barisan geometri, hasil perkalian antara suku pertama dan suku terakhir, yaitu a^2r^nadalahkuadrat dari nilai suku tengah.

Maka, suku pertamanya adalah:

\begin{aligned}a&=\frac{{U_{\sf tengah}}^2}{U_n}\\&=\frac{18^2}{2/9}=\frac{18^2}{2}\cdot9\\&=\frac{324}{2}\cdot9=162\cdot9\\a&=\boxed{\,\bf1.458\,}\end{aligned}

Untuk rasio, kita gunakan nilai suku ke-4, karena banyak suku belum diketahui.

\begin{aligned}r&=\sqrt[4-1]{\frac{U_4}{a}}=\sqrt[3]{\frac{U_4}{a}}\\&=\sqrt[3]{\frac{54}{1.458}}=\sqrt[3]{\frac{\cancel{54}}{\cancel{54}\cdot27}}\\&=\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\sqrt[3]{\frac{1}{3^3}}\\r&=\boxed{\,\bf\frac{1}{3}\,}\end{aligned}

Banyak suku pada barisan tersebut dapat dicari dengan:

\begin{aligned}U_n&=a\cdot r^{n-1}\\r^{n-1}&=\frac{U_n}{a}\\n&={}^r\log\left(\frac{U_n}{a}\right)+1\\&={}^{1/3}\log\left(\frac{2/9}{1.458}\right)+1\\&={}^{1/3}\log\left(\frac{1/9}{729}\right)+1\\&={}^{1/3}\log\left(\frac{1}{9\cdot729}\right)+1\\&={}^{1/3}\log\left(\frac{1}{3^2\cdot3^6}\right)+1\\&={}^{1/3}\log\left(\frac{1}{3^8}\right)+1\\&={}^{1/3}\log\left(\left(\frac{1}{3}\right)^8\right)+1\\&=8\cdot{}^{1/3}\log\left(\frac{1}{3}\right)+1\\&=8\cdot1+1\\n&=\boxed{\,\bf9\,}\end{aligned}

Pemeriksaan

Dengan a = 1.458, r = 1/3, dan n = 9, suku-suku barisan geometri tersebut adalah:
1.458, 486, 162, 54, 18, 6, 2, 2/3, 2/9.
⇒ Benar bahwa suku tengahnya = 18.
⇒ Benar bahwa suku keempatnya = 54.
⇒ Benar bahwa suku terakhirnya = 2/9
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 04 May 23
<< Previous Post
Next Post >>