Jika diketahui persamaan matriks! [2x + 3 8 3 1] [-2 y + 4 2 - 3] = [3 15 5 1], maka kita dapat mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.

Untuk menyelesaikan persamaan matriks, kita dapat menggunakan teknik eliminasi Gauss. Pertama, kita akan melakukan operasi baris pada matriks pertama dan matriks ketiga sehingga elemen pertama dari kedua matriks tersebut sama dengan 0.

[2x + 3 8 3 1] [-2 y + 4 2 - 3] = [3 15 5 1]

[-3 8 3 1] [-5 2 - 3] = [0 15 5 1]

Selanjutnya, kita akan melakukan operasi baris pada matriks kedua dan matriks ketiga sehingga elemen kedua dari kedua matriks tersebut sama dengan 0.

[-3 8 3 1] [-5 2 - 3] = [0 15 5 1]

[-3 0 3 1] [0 -6 - 3] = [0 0 5 1]

Setelah itu, kita dapat menggunakan teknik eliminasi Gauss untuk mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan matriks. Pertama, kita akan mengalikan baris pertama dengan -3, dan menjumlahkan dengan baris kedua untuk mendapatkan baris baru:

[-3 8 3 1] [-5 2 - 3] = [0 15 5 1]

[-9 0 9 3] [0 -6 - 3] = [0 0 5 1]

Lalu, kita akan mengalikan baris kedua dengan -1/6, dan menjumlahkan dengan baris ketiga untuk mendapatkan baris baru:

[-9 0 9 3] [0 -6 - 3] = [0 0 5 1]

[-9 0 9 3] [0 0 5/6 1/6] = [0 0 0 1]

Kemudian, kita akan mengalikan baris ketiga dengan -9 dan menjumlahkan dengan baris pertama untuk mendapatkan baris baru:

[-9 0 9 3] [0 0 5/6 1/6] = [0 0 0 1]

[0 0 0 27] [0 0 5/6 1/6] = [0 0 0 1]

Dengan menggunakan teknik eliminasi Gauss, kita telah mendapatkan matriks yang mudah dibaca. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan matriks! [2x + 3 8 3 1] [-2 y + 4 2 - 3] = [3 15 5 1] adalah x = 27 dan y = 5/6.