Jawaban:

Dalam segitiga PQR dengan sisi PQ = 8 cm, sisi PR = 12 cm, dan sudut P = 45°, kita dapat menggunakan hukum kosinus untuk menentukan panjang sisi QR.

Hukum kosinus menyatakan bahwa dalam segitiga, kuadrat dari salah satu sisi adalah sama dengan penjumlahan kuadrat dari dua sisi lainnya dikurangi dua kali hasil kali kedua sisi tersebut dengan kosinus sudut di antara keduanya.

Dalam kasus ini, kita ingin mencari panjang sisi QR. Mari kita tentukan dengan x:

x^2 = PQ^2 + PR^2 - 2 * PQ * PR * cos(P)

x^2 = 8^2 + 12^2 - 2 * 8 * 12 * cos(45°)

x^2 = 64 + 144 - 192 * cos(45°)

x^2 = 208 - 192 * cos(45°)

Sekarang, kita perlu menghitung nilai kosinus dari sudut 45°. Dalam segitiga siku-siku, cosinus dari sudut 45° adalah 1/√2 atau sekitar 0,707.

x^2 = 208 - 192 * 0,707

x^2 = 208 - 135,744

x^2 = 72,256

x = √72,256

x ≈ 8,5 cm

Jadi, panjang sisi QR dalam segitiga PQR adalah sekitar 8,5 cm.