31. f 4(3x - 5)5 dx = . . . A. (3x (3x + 5)6+ C B. C. (3x + 5) + C (3x + 5)6 + C D. E. (3x + 5)6 + C (3x + 5) + C​

Dalam soal yang diberikan, terdapat perintah untuk melakukan integral terhadap fungsi f(x) = (3x - 5)⁵ terhadap variabel x.
Integral dari fungsi tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

∫ f 4(3x - 5)⁵ dx

Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan aturan rantai pada integral. Aturan rantai mengatakan bahwa integral dari fungsi komposisi f(g(x)) adalah f'(g(x)) * g'(x).

Dalam kasus ini, kita dapat menganggap 4(3x - 5) sebagai fungsi dalam kurung g(x), dan (3x - 5)⁵ sebagai fungsi f(x).

Mari kita selesaikan integralnya:

∫ f 4(3x - 5)⁵ dx

Dengan menerapkan aturan rantai, kita perlu mengalikan dengan turunan fungsi dalam kurung, yaitu 4. Selain itu, kita juga perlu membagi dengan turunan dari 3x - 5, yaitu 3.

Sehingga integral menjadi:

(4/3) * (3x - 5)⁶ / 6 + C

Dalam notasi yang lebih sederhana, integral tersebut dapat ditulis sebagai:

(2/9) * (3x - 5)⁶ + C

Jadi, jawaban yang tepat adalah B. (2/9) * (3x - 5)⁶ + C.