Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi g(x) = (3x³ - 2x - 2) / x², kita dapat menggunakan aturan turunan untuk fungsi pecahan.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Kita gunakan aturan turunan pecahan, yaitu (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / [g(x)]², di mana f(x) = 3x³ - 2x - 2 dan g(x) = x².

2. Hitung turunan dari f(x) terlebih dahulu. Turunan dari 3x³ adalah 9x², turunan dari -2x adalah -2, dan turunan dari -2 adalah 0. Jadi, f'(x) = 9x² - 2.

3. Hitung turunan dari g(x). Turunan dari x² adalah 2x.

4. Substitusikan nilai f(x), f'(x), g(x), dan g'(x) ke dalam rumus aturan turunan pecahan:

g'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / [g(x)]²

g'(x) = ((9x² - 2)(x²) - (3x³ - 2x - 2)(2x)) / (x²)²

5. Selanjutnya, kita bisa melakukan operasi aljabar pada persamaan tersebut:

g'(x) = (9x⁴ - 2x² - 6x⁴ + 4x² + 4x) / x⁴

g'(x) = (3x⁴ + 2x² + 4x) / x⁴

6. Kita dapat membagi setiap suku dengan x⁴:

g'(x) = 3 + 2/x² + 4/x³

Jadi, turunan pertama dari fungsi g(x) = (3x³ - 2x - 2) / x² adalah g'(x) = 3 + 2/x² + 4/x³.