Diketahui dua lingkaran berjari-jari 13 cm dan "r" cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 20 cm. Jika panjang gari singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 16 cm, maka panjang "r" yang mungkin dan tepat adalah​

Dalam konfigurasi ini, kita memiliki dua lingkaran berpusat di titik A dan B, dengan jari-jari 13 cm dan "r" cm, dan jarak antara kedua pusat lingkaran sama dengan 20 cm. Misalkan C dan D masing-masing adalah titik kontak antara lingkaran luar dan lingkaran dalam seperti pada gambar di bawah ini.

```
D C
*----------------*
/ /
/ /
/ /
/ /
*------------------*
B A
```

Kita perlu mencari nilai "r" yang memenuhi panjang gari singgung CD yang diberikan sebesar 16 cm.

Dengan memanfaatkan hubungan antara jari-jari lingkaran, jarak antara pusat kedua lingkaran, dan panjang gari singgung lingkaran luar, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:

AC + BD = AB = 20
AC - BD = 16

Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengeliminasi BD, sehingga didapatkan:

2AC = 36
AC = 18

Dalam segitiga ADC, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang AD:

AD^2 =AC^2 - CD^2
AD^2 = 18^2 - 16^2
AD^2 = 100
AD = 10

Dalam segitiga BDC, kita juga dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang BD:

BD^2 = BC^2 - CD^2
BD^2 = (2r)^2 - 16^2
BD^2 = 4r^2 - 256

Karena titik-titik C, D, dan B berada pada satu garis lurus, maka panjang BD dapat dinyatakan sebagai:

BD = AB - AD = 20 - 10 = 10

Substitusi BD = 10 ke dalam persamaan di atas memberikan:

10^2 = 4r^2 - 256
4r^2 = 356
r^2 = 89

Sehingga panjang "r" yang mungkin dan tepat adalah akar dari 89, yaitu sekitar 9,43 cm (dalam notasi desimal berulang).