بِسْـــــــمِ اللّٰهِ الرَّحْمٰنِ الرَّحِيْمِ

Jawaban:

a. x⁴ - x² - 4x + 7

b. x⁴ - 3x² + 4x + 5

c. x⁶ - 4x⁵ - x⁴ + 8x³ + 8x² - 24x + 6

d. -x⁴ + 3x² - 4x - 5

e. x⁸ - 4x⁶ + 15x⁴ - 17x³ - 10x² + 48x + 35

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = x⁴ - 2x² + 6

g(x) = x² - 4x + 1

a. f(x) + g(x)

= (x⁴ - 2x² + 6) + (x² - 4x + 1)

= x⁴ - 2x² + 6 + x² - 4x + 1

= x⁴ - 2x² + x² - 4x + 6 + 1

= x⁴ - x² - 4x + 7

b. f(x) - g(x)

= (x⁴ - 2x² + 6) - (x² - 4x + 1)

= x⁴ - 2x² + 6 - x² + 4x - 1

= x⁴ - 2x² - x² + 4x + 6 - 1

= x⁴ - 3x² + 4x + 5

c. f(x) × g(x)

= (x⁴ - 2x² + 6) × (x² - 4x + 1)

= x⁴(x² - 4x +1) - 2x²(x² - 4x +1) + 6(x² - 4x +1)

= x⁶ -4x⁵ +x⁴ - 2x⁴ + 8x³ +2x² +6x² - 24x +6

= x⁶ - 4x⁵ - x⁴ + 8x³ + 8x² - 24x + 6

d. (f(x) + g(x)) - 2f(x)

= x⁴ - x² - 4x + 7 - 2(x⁴ - 2x² + 6)

= x⁴ - x² - 4x + 7 - 2x⁴ + 4x² - 12

= x⁴ - 2x⁴ - x² + 4x² - 4x + 7 - 12

= -x⁴ + 3x² - 4x - 5

e. (f(x) + g(x)) × (f(x) - g(x))

= (x⁴ - x² - 4x + 7)(x⁴ - 3x² + 4x + 5)

= x⁴(x⁴ - 3x² + 4x + 5) - x²(x⁴ - 3x² + 4x + 5) - 4x(x⁴ - 3x² + 4x + 5) + 7(x⁴ - 3x² + 4x + 5)

= x⁸ - 3x⁶ + 4x⁵ + 5x⁴ - x⁶ + 3x⁴ - 4x³ - 5x² - 4x⁵ - 13x³ + 16x² + 20x + 7x⁴ - 21x² + 28x + 35

= x⁸ - 3x⁶ - x⁶ + 4x⁵ - 4x⁵ + 5x⁴ + 3x⁴ + 7x⁴ - 4x³ - 13x³ - 5x² + 16x² - 21x² + 20x + 28x + 35

= x⁸ - 4x⁶ + 0 + 15x⁴ - 17x³ - 10x² + 48x + 35

= x⁸ - 4x⁶ + 15x⁴ - 17x³ - 10x² + 48x + 35

وَاللّٰهُ اَعْلَمُ بِاالصَّوَافَ