Panjang tali busur AB adalah 2√2 satuan.

Pembahasan

Persamaan Lingkaran

Lingkaran yang berpusat di titik P(2, 4) adalah:
⇒ L : (x – 2)² + (y – 4)² = r²

Lingkaran L menyinggung sumbu-y.
⇒ Maka, panjang jari-jarinya adalah r = absis P = 2 satuan
⇒ Titik singgung L dengan sumbu-y adalah (0, ordinat P) = (0, 4)
⇒ L : (x – 2)² + (y – 4)² = 4

Lingkaran L dipotong oleh garis y – x = 0
⇒ y – x = 0 ekuivalen dengan y = x

Dengan y = x:
(x – 2)² + (x – 4)² = 4
⇒ x² – 4x + 4 + x² – 8x + 16 = 4
⇒ 2x² – 12x + 16 = 0
⇒ x² – 6x + 8 = 0
⇒ (x – 2)(x – 4) = 0
⇒ x = 2  ∨  x = 4
⇒ Titik potong: A(2, 2), B(4, 4)

Perhatikan bahwa absis titik A sama dengan absis titik pusat lingkaran, dan ordinat titik B sama dengan ordinat titik pusat lingkaran. Oleh karena itu, juring PAB adalah juring ¼ lingkaran, dan ΔPAB adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan jari-jari lingkaran (PA dan PB) sebagai kaki-kakinya.

Oleh karena itu, panjang tali busur AB dapat dengan mudah ditentukan, berdasarkan perbandingan panjang sisi siku-siku dan panjang sisi miring pada segitiga siku-siku sama kaki, yaitu 1 : √2, sehingga:
⇒ Panjang tali busur AB = r√2 = 2√2 satuan.

Kita juga dapat menghitungnya dengan rumus jarak antara dua titik pada bidang koordinat.

KESIMPULAN

∴ Panjang tali busur AB adalah 2√2 satuan.