1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Metode Geometri . Bentuk Gerbang Tol terskema pada kurva y=

Berikut ini adalah pertanyaan dari pieresandi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Metode Geometri . Bentuk Gerbang Tol terskema pada kurva y= -x²+24x-128 dan y= 0. Hitung Luas gerbang tol tsb. a 188/3 b. 256/3. c. 216/5. d. 188/5. e. 37/2​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sketsa kurva y = -x²+24x-128 dan y = 0 (sumbu x), lalu pilih daerahnya.

(DAERAH BISA DILIHAT PADA LAMPIRAN GAMBAR)

Kita bisa menghitung luas daerah dengan menggunakan INTEGRAL TENTU. Maka kita perlu fungsi dan batas integral.

Kita bisa dapat batasnya dengan mencari perpotongan kedua kurva tersebut

-x²+24x-128 = 0 ⇔ x²-24x+128 = 0

                           ⇔ (x-8)(x-16) = 0

                           ⇔ x = 8 ∨ x = 16

Maka, luas gerbang tol tersebut adalah

L=\int\limits^{16}_8 {(-x^2+24x-128)} \, dx

    =[-\frac{1}{3}x^3+12x^2-128x ]_8^{16}\\\\=-\frac{1}{3} (16^3-8^3)+12(16^2-8^2)-128(16-8)\\\\=-\frac{3584}{3} +12\cdot192-128\cdot8\\\\=-\frac{3584}{3} +2304-1024\\\\=-\frac{3584}{3} + 1280\\\\=\frac{-3584+3840}{3}\\ \\=\frac{256}{3}

Sketsa kurva y = -x²+24x-128 dan y = 0 (sumbu x), lalu pilih daerahnya.(DAERAH BISA DILIHAT PADA LAMPIRAN GAMBAR)Kita bisa menghitung luas daerah dengan menggunakan INTEGRAL TENTU. Maka kita perlu fungsi dan batas integral.Kita bisa dapat batasnya dengan mencari perpotongan kedua kurva tersebut-x²+24x-128 = 0 ⇔ x²-24x+128 = 0                            ⇔ (x-8)(x-16) = 0                            ⇔ x = 8 ∨ x = 16Maka, luas gerbang tol tersebut adalah[tex]L=\int\limits^{16}_8 {(-x^2+24x-128)} \, dx[/tex]     [tex]=[-\frac{1}{3}x^3+12x^2-128x ]_8^{16}\\\\=-\frac{1}{3} (16^3-8^3)+12(16^2-8^2)-128(16-8)\\\\=-\frac{3584}{3} +12\cdot192-128\cdot8\\\\=-\frac{3584}{3} +2304-1024\\\\=-\frac{3584}{3} + 1280\\\\=\frac{-3584+3840}{3}\\ \\=\frac{256}{3}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh atkoamatarp dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 22 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>